一、概述
2017年高考数学文科卷三以其高难度和深度著称，本文将对卷中的典型难题进行解析，并总结出相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得更好的成绩。
二、难题解析
1. 难题一：概率与统计
题目描述： 从甲、乙两个箱子中分别随机抽取一个球，甲箱子中有3个红球、2个蓝球，乙箱子中有2个红球、3个蓝球。求：
（1）抽取的两个球颜色相同的概率；
（2）抽取的两个球颜色不相同的概率。
解题思路： 利用概率论的基本公式，计算两个独立事件同时发生的概率和至少有一个事件发生的概率。
解答：
（1）两个球颜色相同的概率 = （甲箱子抽到红球且乙箱子抽到红球）/（甲箱子抽到球的总概率）+
（甲箱子抽到蓝球且乙箱子抽到蓝球）/（甲箱子抽到球的总概率）
= （3/5 * 2/5）+（2/5 * 3/5）
= 6/25
（2）两个球颜色不相同的概率 = 1 - 两个球颜色相同的概率
= 1 - 6/25
= 19/25
2. 难题二：函数与导数
题目描述： 函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)的图像上存在点\(A(x_1, y_1)\)和\(B(x_2, y_2)\)，使得\(\triangle ABX\)（\(X\)为原点）的面积为\(9\)，求\(x_1+x_2\)的值。
解题思路： 利用导数求解函数的最值，结合几何知识求解三角形面积。
解答：
首先求出函数$f(x)$的导数：f'(x) = 3x^2 - 6x
令f'(x) = 0，解得x = 0或x = 2
根据题意，$\triangle ABX$的面积为9，即|AB| * d = 9
其中d为X到直线AB的距离
由于直线AB是函数图像上的一段，故直线AB的斜率为f'(1) = -3
设直线AB的方程为y = -3x + b
将A、B两点的坐标代入直线方程，可得：
y1 = -3x1 + b
y2 = -3x2 + b
联立方程组，可得：
y1 = -3x1 + 4
y2 = -3x2 + 4
因此，|AB| = |y1 - y2| = 6
所以，d = 3
将|AB|和d代入面积公式，可得：
9 = 1/2 * |AB| * d
9 = 1/2 * 6 * 3
9 = 9
因此，x1 + x2 = 1 + 2 = 3
3. 难题三：圆锥曲线
题目描述： 已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a>b>0\)）的左焦点为\(F_1(-c,0)\)，右焦点为\(F_2(c,0)\)，动点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = \frac{\pi}{2}\)。求椭圆的长轴长度\(2a\)。
解题思路： 利用椭圆的定义和几何性质求解。
解答：
由题意可知，$F_1PF_2$是直角三角形，且$PF_1^2 + PF_2^2 = F_1F_2^2$
即$(x+c)^2 + y^2 + (x-c)^2 + y^2 = (2c)^2$
化简得：$x^2 + 2cy + c^2 + y^2 + x^2 - 2cy + c^2 + y^2 = 4c^2$
$2x^2 + 2y^2 = 4c^2$
由于点P在椭圆上，故满足椭圆方程$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$
即$\frac{x^2}{a^2} + \frac{(2x^2 - 4c^2)}{a^2} = 1$
化简得：$3x^2 - 4c^2 = a^2$
$3x^2 = a^2 + 4c^2$
由于点P在椭圆上，故$x$的取值范围为$[-a,a]$
因此，$a^2 + 4c^2$的取值范围为$[0,4a^2]$
又因为椭圆的长轴长度$2a$是椭圆方程中$x^2$系数的平方根的2倍，即$2a = 2\sqrt{a^2} = 2\sqrt{3x^2}$
综上，椭圆的长轴长度$2a$的取值范围为$[0,4\sqrt{3}]$
三、备考策略
1. 系统复习，打好基础
考生要系统复习高中数学知识，尤其是基础知识，如代数、几何、三角等。只有扎实的基础才能在遇到难题时游刃有余。
2. 熟悉高考题型，提高解题速度
考生要熟悉历年高考数学文科卷三的题型，了解各个题型的解题思路和技巧。同时，加强练习，提高解题速度。
3. 关注热点，拓展思维
考生要关注数学领域的热点问题，如新定义、新概念等，拓展思维，提高解题的灵活性和创造性。
4. 做好笔记，总结经验
考生在解题过程中要做好笔记，总结解题思路和技巧，不断丰富自己的解题经验。
5. 保持良好的心态，调整作息
考试前要保持良好的心态，调整作息，保证充足的睡眠，以便在考试中发挥出最佳水平。