引言

2012年高考数学安徽卷以其高难度和深度著称，成为考生和教师共同关注的焦点。本文将深入解析2012年高考数学安徽卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、试卷分析

2012年高考数学安徽卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了数学的基础知识和应用能力。试卷难度较大，尤其是在解答题部分，对考生的逻辑思维和计算能力提出了较高要求。

二、难题解析

以下是对2012年高考数学安徽卷中部分难题的详细解析：

1. 解答题一：函数问题

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x\)，求\(f(x)\)的极值。

解析：

  1. 首先求导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
  3. 通过二次导数或其他方法判断\(x_1=1\)为极大值点，\(x_2=\frac{2}{3}\)为极小值点。
  4. 计算极大值\(f(1)=2\)，极小值\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{27}\)。

2. 解答题二：立体几何问题

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(AB\)的中点，\(F\)为\(A_1B_1\)的中点，求异面直线\(CD_1\)和\(EF\)的公垂线段长度。

解析：

  1. 连接\(BE\)和\(DF\)，交点为\(G\)。
  2. 因为\(BE\)和\(DF\)都是正方体的中位线，所以\(G\)为\(CD_1\)和\(EF\)的公垂线段的交点。
  3. 利用勾股定理计算\(BE\)和\(DF\)的长度，进而求出\(G\)的坐标。
  4. 计算公垂线段长度\(|CD_1|\cdot\cos\angle CDE_1\)。

3. 解答题三：概率问题

题目描述：袋中有5个红球，3个蓝球，从中随机取出3个球，求取出的3个球中至少有1个红球的概率。

解析：

  1. 计算所有可能的取球方式：\(C_8^3\)。
  2. 计算取出的3个球都是蓝球的方式：\(C_3^3\)。
  3. 计算至少有1个红球的概率：\(1-\frac{C_3^3}{C_8^3}\)。

三、备考策略

为了应对高考数学的难题，考生可以采取以下备考策略：

  1. 基础知识巩固：对数学基础知识进行系统复习，确保对基本概念、公式和定理的熟练掌握。
  2. 强化逻辑思维：通过解决各种数学问题，提高逻辑思维能力和分析问题的能力。
  3. 提高计算速度：通过大量练习，提高计算速度和准确性。
  4. 模拟考试训练：定期进行模拟考试，熟悉考试流程和时间分配。
  5. 心理素质培养：保持良好的心态，遇到难题时保持冷静，避免慌乱。

结论

2012年高考数学安徽卷的难题解析与备考策略为考生提供了有益的参考。通过深入解析难题，考生可以更好地了解高考数学的出题思路和答题技巧。同时，采取有效的备考策略，有助于考生在未来的高考中取得优异成绩。