引言

2012年的高考数学试卷，作为中国高考的重要组成部分，承载了无数考生的心血和汗水。本文将带您回顾那一年的高考数学难题与考点，分析其背后的知识点和解题技巧。

一、试卷概述

2012年的高考数学试卷分为文科和理科两个版本，题型包括选择题、填空题、解答题等。试卷整体难度适中，但部分题目对考生的逻辑思维和计算能力提出了较高要求。

二、难题回顾

1. 理科压轴题

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+3x-1\)，求证：对于任意实数\(x\)，\(f(x)\geq 0\)。

解题思路：本题考查了函数的性质和不等式的证明。首先，通过求导判断函数的增减性，然后结合函数的图像和零点定理进行证明。

解答：

  1. 求导得\(f'(x)=3x^2-6x+3\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)。
  3. 当\(x<1\)时，\(f'(x)>0\)；当\(x>1\)时，\(f'(x)<0\)。
  4. 因此，\(f(x)\)在\(x=1\)处取得最小值，且\(f(1)=0\)。
  5. 所以，对于任意实数\(x\)，\(f(x)\geq 0\)。

2. 文科压轴题

题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_3=9\)，\(S_5=25\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。

解题思路：本题考查了等差数列的性质和求通项公式的方法。首先，根据等差数列的性质建立方程组，然后求解通项公式。

解答：

  1. 由等差数列的性质，得： $\(\begin{cases} a_1+a_2+a_3=9 \\ a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25 \end{cases}\)$
  2. 将第一个方程乘以2，得： $\(2a_1+2a_2+2a_3=18\)$
  3. 将第二个方程减去第一个方程，得： $\(a_4+a_5=7\)$
  4. 由等差数列的性质，得： $\(a_5=a_1+4d\)\( \)\(a_4=a_1+3d\)$
  5. 将上述两式代入\(a_4+a_5=7\)，得： $\(2a_1+7d=7\)$
  6. 解得\(a_1=1\)，\(d=1\)。
  7. 因此，\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=n\)。

三、考点回顾

2012年高考数学试卷涵盖了以下几个考点：

  1. 函数的性质和图像
  2. 不等式的证明和解法
  3. 数列的性质和求通项公式
  4. 三角函数的性质和应用
  5. 解析几何的基本知识和计算

四、总结

2012年高考数学试卷既考查了考生的基础知识，又考察了他们的综合能力。通过对那一年的难题和考点的回顾，希望对广大考生有所帮助。在备考过程中，要注重基础知识的学习，同时加强解题技巧的训练，提高自己的综合能力。