引言

2015年金山数学一模作为历年数学竞赛中的重要一环，其试题内容丰富，难度适中，深受广大师生喜爱。本文将深入解析2015年金山数学一模的试题，探讨解题技巧，为考生提供高分攻略。

一、试题概述

2015年金山数学一模试题共分为三个部分：选择题、填空题和解答题。试题内容涵盖了代数、几何、数论、组合等多个数学分支，旨在考察学生的数学基础知识和综合运用能力。

二、选择题解析

选择题部分主要考察学生对基础知识的掌握程度。以下是对部分题目的解析：

  1. 题目：若(a+b=5)，(ab=6)，则(a^2+b^2)的值为多少？ 解析：利用平方差公式，(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab)，代入已知条件得(a^2+b^2=25-12=13)。

  2. 题目：在平面直角坐标系中，点(A(2,3))关于直线(y=x)的对称点为(B)，则(B)的坐标为多少？ 解析：点(A)关于直线(y=x)的对称点(B)，其坐标为((3,2))。

三、填空题解析

填空题部分主要考察学生的逻辑思维能力和计算能力。以下是对部分题目的解析：

  1. 题目：若(x^2-5x+6=0)，则(x^3-5x^2+6x)的值为多少？ 解析：由(x^2-5x+6=0)，得(x^2=5x-6)，代入(x^3-5x^2+6x)得(x^3-5x^2+6x=x(5x-6)-5x^2+6x=0)。

  2. 题目：在等差数列({a_n})中，若(a_1=2)，(a_5=18)，则该数列的公差为多少？ 解析：由等差数列的通项公式(a_n=a_1+(n-1)d)，代入已知条件得(18=2+(5-1)d)，解得(d=4)。

四、解答题解析

解答题部分主要考察学生的综合运用能力和创新能力。以下是对部分题目的解析：

  1. 题目：已知函数(f(x)=x^3-3x)，求(f(x))的极值。 解析：求导得(f’(x)=3x^2-3)，令(f’(x)=0)，解得(x=\pm1)。当(x=-1)时，(f(x))取得极大值(f(-1)=2)；当(x=1)时，(f(x))取得极小值(f(1)=-2)。

  2. 题目：已知平面直角坐标系中，点(A(2,3))，(B(4,5))，(C(x,y))在直线(y=x+1)上，求(x+y)的值。 解析：由点(C)在直线(y=x+1)上，得(y=x+1)，代入(A)和(B)两点坐标，得(x=2)，(y=3)和(x=4)，(y=5)。因此，(x+y)的值为(5)。

五、高分攻略

  1. 基础知识扎实：熟练掌握各数学分支的基础知识，是解决难题的前提。
  2. 解题技巧灵活：学会运用各种解题技巧，提高解题效率。
  3. 逻辑思维严谨：在解题过程中，保持逻辑思维严谨，避免出现错误。
  4. 练习巩固：多做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

通过以上解析，相信广大考生对2015年金山数学一模有了更深入的了解。希望本文能对考生在今后的数学学习中有所帮助。