揭秘2015绍兴中考数学：难题解析与备考攻略

引言

2015年绍兴中考数学试卷以其题型多样、难度适中而受到考生和教师的关注。本文将深入解析2015年绍兴中考数学中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

一、2015年绍兴中考数学难题解析

1. 难题一：函数问题

题目描述：已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，求函数在区间\([1,3]\)上的最大值和最小值。

解题思路：

首先确定函数的对称轴，即\(x = \frac{-b}{2a}\)，其中\(a = 1, b = -4\)，得到对称轴\(x = 2\)。
检查区间\([1,3]\)是否包含对称轴，发现包含。
计算函数在\(x = 1, 2, 3\)时的函数值，比较大小。

解题步骤：

# 定义函数
def f(x):
    return x**2 - 4*x + 3

# 计算函数值
x_values = [1, 2, 3]
f_values = [f(x) for x in x_values]

# 找出最大值和最小值
max_value = max(f_values)
min_value = min(f_values)

max_value, min_value

2. 难题二：几何问题

题目描述：在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线\(x+y=5\)的对称点为B，求点B的坐标。

解题思路：

利用对称点的性质，即点A和点B关于直线\(x+y=5\)对称，因此直线AB的中点在直线\(x+y=5\)上。
设点B的坐标为\((x_B, y_B)\)，则中点坐标为\(\left(\frac{2+x_B}{2}, \frac{3+y_B}{2}\right)\)。
将中点坐标代入直线方程，解出\(x_B\)和\(y_B\)。

解题步骤：

# 定义直线方程
def line_eq(x, y):
    return x + y - 5

# 设点B坐标为(x_B, y_B)
x_B, y_B = 0, 0

# 计算中点坐标
mid_x = (2 + x_B) / 2
mid_y = (3 + y_B) / 2

# 代入直线方程解出x_B和y_B
while not line_eq(mid_x, mid_y) == 0:
    x_B += 1
    mid_x = (2 + x_B) / 2
    mid_y = (3 + y_B) / 2

(x_B, y_B)

二、备考攻略

1. 熟悉考试大纲和题型

考生应熟悉2015年绍兴中考数学的考试大纲和题型，了解各题型的考察重点和难度。

2. 基础知识巩固

数学基础知识是解题的关键，考生应加强基础知识的巩固，如代数、几何、概率等。

3. 提高解题技巧

通过练习历年真题，提高解题技巧，尤其是针对难题的解题思路和方法。

4. 良好的心态

考试时保持良好的心态，合理分配时间，避免因紧张而影响发挥。