揭秘2017高考全国卷1数学卷：难题解析与备考策略

引言

高考，作为我国最重要的选拔性考试之一，承载着无数考生的梦想和期望。数学作为高考的重要组成部分，其难度和深度一直是考生关注的焦点。本文将针对2017年高考全国卷1数学卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、2017年高考全国卷1数学卷难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目：在平面直角坐标系中，已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c, 0)\)，\(F_2(c, 0)\)，点\(P(x, y)\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 60^\circ\)，求\(\frac{c}{a}\)的值。

解析：

首先，根据椭圆的定义，有\(a^2 = b^2 + c^2\)，其中\(c\)为焦距，\(a\)为半长轴，\(b\)为半短轴。
由题意知，\(\angle F_1PF_2 = 60^\circ\)，则\(\triangle F_1PF_2\)为等边三角形。
根据等边三角形的性质，可得\(PF_1 = PF_2 = 2c\)。
由于点\(P\)在椭圆上，根据椭圆的定义，有\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
将\(PF_1 = PF_2 = 2c\)代入上式，得\(4c = 2a\)，即\(c = \frac{a}{2}\)。
因此，\(\frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)。

2. 难题二：数列问题

题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}\)。

解析：

根据数列的定义，有\(a_{n+1} = 2^{n+1} - 1\)。
将\(a_{n+1}\)和\(a_n\)代入\(\frac{a_{n+1}}{a_n}\)，得\(\frac{2^{n+1} - 1}{2^n - 1}\)。
对分子和分母同时除以\(2^n\)，得\(\frac{2 - \frac{1}{2^n}}{1 - \frac{1}{2^n}}\)。
当\(n \to \infty\)时，\(\frac{1}{2^n} \to 0\)，则\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{2 - 0}{1 - 0} = 2\)。

二、备考策略

1. 基础知识要扎实

数学是一门逻辑性很强的学科，基础知识是解决各种问题的基石。考生要注重基础知识的学习，包括公式、定理、概念等，确保在解题过程中能够熟练运用。

2. 注重解题技巧和方法

高考数学试题往往难度较大，考生要掌握一些解题技巧和方法，如换元法、分类讨论法、数形结合法等，提高解题效率。

3. 加强练习，总结经验

考生要注重练习，通过大量的练习来提高解题能力。在练习过程中，要善于总结经验，分析错误原因，避免重复犯错。

4. 做好心理调节

高考压力较大，考生要做好心理调节，保持良好的心态，以最佳状态迎接高考。