引言

高考理科数学作为高考的重要组成部分，对于考生来说既是挑战也是机遇。2017年的高考理科数学试卷中，不乏一些具有代表性的难题，这些难题不仅考察了学生的基础知识，还考察了学生的解题技巧和思维能力。本文将针对2017年高考理科数学中的难题进行解析，并给出相应的备考策略。

一、2017年高考理科数学难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目描述：在平面直角坐标系中，已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)和\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 120^\circ\)，求椭圆的离心率。

解题思路：

  1. 利用椭圆的定义和性质，建立方程组。
  2. 利用三角形的性质，求出\(PF_1\)和\(PF_2\)的长度。
  3. 利用余弦定理，求出\(F_1F_2\)的长度。
  4. 利用椭圆的离心率公式，求出椭圆的离心率。

解题步骤：

import math

# 已知参数
a = 2  # 椭圆的半长轴
b = 1  # 椭圆的半短轴
c = math.sqrt(a**2 - b**2)  # 椭圆的焦距

# 点P的坐标
x_p = 0
y_p = b

# 计算PF1和PF2的长度
PF1 = math.sqrt((x_p + c)**2 + y_p**2)
PF2 = math.sqrt((x_p - c)**2 + y_p**2)

# 计算F1F2的长度
F1F2 = 2 * c

# 利用余弦定理求出角F1PF2的余弦值
cos_angle = (PF1**2 + PF2**2 - F1F2**2) / (2 * PF1 * PF2)

# 利用余弦值求出角F1PF2的正弦值
sin_angle = math.sqrt(1 - cos_angle**2)

# 利用正弦值求出PF1和PF2的长度
PF1 = F1F2 / (2 * sin_angle)
PF2 = F1F2 / (2 * sin_angle)

# 利用椭圆的离心率公式求出椭圆的离心率
eccentricity = c / a

eccentricity

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，求证：\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n} = \frac{1}{2}\)。

解题思路：

  1. 利用数列的性质，证明数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。
  2. 利用数列的单调性，证明数列\(\{a_n\}\)是有界的。
  3. 利用夹逼准则，证明数列\(\{a_n\}\)的极限存在。
  4. 利用极限的性质，求出数列\(\{a_n\}\)的极限。

解题步骤：

def a_n(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return a_n(n - 1) + 1 / a_n(n - 1)

# 计算数列的前n项和
def sum_n(n):
    return sum(a_n(i) for i in range(1, n + 1))

# 计算数列的极限
def limit_n(n):
    return sum_n(n) / n

# 计算数列的前10项和
print(sum_n(10))

# 计算数列的极限
print(limit_n(10))

二、备考策略

1. 打好基础

高考理科数学的难度较大，因此考生在备考过程中需要打好基础。考生需要熟练掌握数学基础知识，包括代数、几何、三角、解析几何等。

2. 注重解题技巧

解题技巧对于解决数学难题至关重要。考生需要通过大量的练习，掌握各种解题方法，提高解题速度和准确性。

3. 培养思维能力

数学是一门逻辑性很强的学科，考生需要具备较强的思维能力。考生可以通过阅读数学书籍、参加数学竞赛等方式，提高自己的思维能力。

4. 调整心态

高考是一场持久战，考生需要保持良好的心态。考生在备考过程中要合理安排时间，保持充足的睡眠，避免过度紧张和焦虑。

总结

2017年高考理科数学的难题解析与备考策略对于考生来说具有重要的参考价值。考生在备考过程中，要注重基础知识的积累，提高解题技巧，培养思维能力，调整心态，以应对高考的挑战。