揭秘2017高考三模数学：难题解析与备考策略，助你一臂之力！

引言

高考三模数学作为高考前的重要模拟考试，对于考生来说具有很高的参考价值。本文将针对2017年高考三模数学的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在高考中取得优异成绩。

题目类型：解析几何中的动点问题、轨迹方程问题等。
解题思路：
- 利用解析几何的基本性质，如点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等。
- 建立适当的坐标系，将问题转化为坐标系中的方程。
- 利用方程的性质，如韦达定理、弦长公式等求解。
例题：
- 已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b\)），动点 \(P\) 在椭圆上，且满足 \(|OP| = \sqrt{a^2 - b^2}\)，求动点 \(P\) 的轨迹方程。
- 解析：以原点为坐标原点，建立直角坐标系。设动点 \(P(x, y)\)，则 \(|OP| = \sqrt{x^2 + y^2}\)。由题意得 \(\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{a^2 - b^2}\)，平方后得 \(x^2 + y^2 = a^2 - b^2\)。又因为 \(P\) 在椭圆上，所以满足椭圆方程 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)。将两个方程联立，消去 \(y\)，得动点 \(P\) 的轨迹方程为 \(x^2 = a^2 - b^2\)。

题目类型：三角函数的图像与性质、三角恒等变换、解三角形等。
解题思路：
- 熟练掌握三角函数的基本性质，如周期性、奇偶性、单调性等。
- 利用三角恒等变换，将问题转化为基本三角函数的形式。
- 运用解三角形的方法，如正弦定理、余弦定理等求解。
例题：
- 已知 \(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2}\)，求 \(\sin \alpha \cos \alpha\) 的值。
- 解析：由题意得 \((\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = 2\)，即 \(\sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 2\)。由三角恒等式 \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\)，得 \(2\sin \alpha \cos \alpha = 1\)。因此，\(\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2}\)。

题目类型：空间几何中的线面关系、体积计算、表面积计算等。
解题思路：
- 利用空间几何的基本性质，如线面垂直、线面平行、三垂线定理等。
- 运用体积计算公式、表面积计算公式求解。
例题：
- 已知长方体 \(ABCD-A_1B_1C_1D_1\) 中，\(AB = 2\)，\(BC = 3\)，\(BB_1 = 4\)，求长方体的体积。
- 解析：长方体的体积公式为 \(V = 长 \times 宽 \times 高\)。由题意得 \(AB = 2\)，\(BC = 3\)，\(BB_1 = 4\)，所以长方体的体积为 \(V = 2 \times 3 \times 4 = 24\)。