引言
高考作为我国最重要的升学考试之一，其数学部分往往占据着举足轻重的地位。2017年高考一模数学试卷作为高考前的重要模拟考试，其难度和题型设置都具有一定的参考价值。本文将针对2017年高考一模数学试卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略。
一、难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
题目回顾： 已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(PF_1 = 3PF_2\)。求椭圆的离心率。
解题思路： （1）根据椭圆的定义，利用焦点和离心率的关系，列出方程； （2）结合题目条件，解出椭圆的长轴和短轴； （3）计算离心率。
详细解答： （1）由椭圆的定义，有 \(PF_1 + PF_2 = 2a\)，代入 \(PF_1 = 3PF_2\)，得 \(4PF_2 = 2a\)，即 \(PF_2 = \frac{a}{2}\)； （2）由焦点和离心率的关系，有 \(c^2 = a^2 - b^2\)，代入 \(PF_2 = \frac{a}{2}\)，得 \(c^2 = \frac{a^2}{4}\)； （3）计算离心率 \(e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)。
2. 难题二：立体几何问题
题目回顾： 在一个长方体 \(ABCD - A_1B_1C_1D_1\) 中，\(AB = 3\)，\(BC = 4\)，\(AA_1 = 5\)。求长方体的体积。
解题思路： （1）根据长方体的性质，利用勾股定理求出长方体的对角线长度； （2）计算长方体的体积。
详细解答： （1）由长方体的性质，有 \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\)，\(A_1C_1 = \sqrt{AC^2 + AA_1^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = 5\sqrt{2}\)； （2）长方体的体积 \(V = ABC \cdot AA_1 = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60\)。
二、备考策略
1. 基础知识扎实
在备考过程中，首先要确保基础知识扎实。对于数学学科，基础知识包括代数、几何、三角、函数等。只有掌握了基础知识，才能在解决难题时游刃有余。
2. 练习解题技巧
解题技巧是解决难题的关键。在备考过程中，要多做练习题，尤其是历年高考真题和模拟题。通过练习，可以熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。
3. 关注热点问题
高考数学试卷中的热点问题往往与实际生活、科技发展等领域密切相关。在备考过程中，要关注这些热点问题，了解其背景知识，提高自己的综合素质。
4. 合理安排时间
备考过程中，要合理安排时间，确保每个知识点都得到充分的复习。同时，要注重休息，保持良好的心态，为高考做好充分准备。
结语
通过对2017年高考一模数学试卷中难题的解析和备考策略的介绍，希望对广大考生有所帮助。在备考过程中，要注重基础知识、解题技巧、热点问题和时间安排，相信大家一定能够在高考中取得优异的成绩。