引言
高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，一直是考生和家长关注的焦点。2017年的高考数学真题，以其典型的题型和难度，成为了众多考生和教师研究的热点。本文将深入解析2017年高考数学2的真题答案，并总结解题技巧，帮助考生更好地掌握数学解题方法。
一、2017年高考数学2真题概述
2017年高考数学2试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个数学分支。试卷难度适中，既考察了学生的基础知识，又考察了学生的综合运用能力。
二、真题解析与解题技巧
1. 函数部分
真题示例：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f(x)\)的极值。
解析：
- 首先求导数\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
- 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 1\)或\(x = \frac{2}{3}\)。
- 分别计算\(f(1)\)和\(f(\frac{2}{3})\)，得到极值。
解题技巧：
- 熟练掌握导数的应用，包括求导、求极值等。
- 注意函数的奇偶性和周期性。
2. 数列部分
真题示例：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}}\)。
解析：
- 将通项公式代入，得到\(\lim_{n \to \infty} \frac{2^n - 1}{2^{n-1} - 1}\)。
- 利用极限的性质，化简得到\(\lim_{n \to \infty} \frac{2^n}{2^{n-1}} = 2\)。
解题技巧：
- 熟练掌握数列的极限计算方法。
- 注意数列的递推关系。
3. 立体几何部分
真题示例：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离。
解析：
- 利用勾股定理，计算\(A\)到\(B_1C_1\)的距离为\(\sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}\)。
- 由于\(B_1C_1\)垂直于平面\(B_1C_1D_1\)，所以\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离为\(2\sqrt{2}\)。
解题技巧：
- 熟练掌握立体几何的基本定理和性质。
- 注意线面垂直、线面平行等关系。
4. 解析几何部分
真题示例：已知椭圆\(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)的焦点为\(F_1(-1, 0)\)和\(F_2(1, 0)\)，求椭圆的离心率。
解析：
- 椭圆的离心率\(e = \frac{c}{a}\)，其中\(c\)为焦距，\(a\)为半长轴。
- 由椭圆方程可知\(a^2 = 4\)，\(c^2 = a^2 - b^2 = 4 - 3 = 1\)，所以\(a = 2\)，\(c = 1\)。
- 代入公式得到\(e = \frac{1}{2}\)。
解题技巧：
- 熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基本性质。
- 注意焦点、离心率等概念。
5. 概率统计部分
真题示例：袋中有5个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机取出3个球，求取出的3个球都是红球的概率。
解析：
- 利用组合数计算，从5个红球中取出3个的组合数为\(C_5^3\)，从8个球中取出3个的组合数为\(C_8^3\)。
- 概率为\(\frac{C_5^3}{C_8^3} = \frac{5}{28}\)。
解题技巧：
- 熟练掌握组合数、排列数的计算方法。
- 注意概率的基本性质。
三、总结
通过对2017年高考数学2真题的解析，我们可以发现，高考数学的解题技巧在于对基本概念、定理和性质的熟练掌握，以及对题目的理解和分析能力。希望本文的解析和解题技巧能够帮助考生在未来的学习中取得更好的成绩。