引言

高考作为我国选拔人才的重要途径，历来备受关注。2017年高考丙卷理科数学试卷在广大考生和教师中引起了热烈讨论，其中不乏一些具有挑战性的难题。本文将对2017年高考丙卷理科数学的难题进行详细解析，并探讨备考策略，以帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的左顶点为 \(A(-a,0)\)，右顶点为 \(B(a,0)\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(|PA| = 2|PB|\)，求椭圆的方程。

解析：

  • 利用椭圆的定义，结合已知条件，可以列出方程组： $\( \begin{cases} \frac{(-a-x)^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \\ \frac{(a-x)^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \end{cases} \)$
  • 通过消元法，可以求得 \(y^2\) 的表达式。
  • 结合 \(|PA| = 2|PB|\) 的条件，可以列出关于 \(x\) 的方程，进而求解 \(x\) 和 \(y\)。
  • 最后，将 \(x\) 和 \(y\) 的值代入椭圆方程，即可求得椭圆的方程。

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，且 \(S_n = 3^n - 2^n\)，求 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{2^n}\)。

解析：

  • 利用数列的递推关系，可以求得 \(a_n\) 的表达式： $\( a_n = S_n - S_{n-1} = 3^n - 2^n - (3^{n-1} - 2^{n-1}) = 2 \cdot 3^{n-1} + 2^{n-1} \)$
  • 利用夹逼准则，可以求得 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{2^n}\) 的值。

3. 难题三：函数问题

题目描述：已知函数 \(f(x) = \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}\)，求 \(f(x)\) 的定义域、值域、单调性及极值。

解析：

  • 通过观察函数表达式，可以确定 \(f(x)\) 的定义域为 \(\{x | x \neq 1, x \neq -1\}\)。
  • 利用函数的性质，可以确定 \(f(x)\) 的值域为 \(\{y | y \neq 0\}\)。
  • 通过求导，可以确定 \(f(x)\) 的单调性和极值。

二、备考策略

1. 系统学习基础知识

考生在备考过程中，应系统学习数学基础知识，包括函数、数列、解析几何、立体几何等，为解决高考难题奠定基础。

2. 培养解题能力

考生在备考过程中，应通过大量练习，提高解题能力。可以从历年高考真题入手，分析解题思路，总结解题技巧。

3. 关注热点问题

考生在备考过程中，应关注数学学科的热点问题，如新定义问题、创新性问题等，提高自己的综合素质。

4. 保持良好心态

考生在备考过程中，要保持良好心态，克服焦虑情绪，以最佳状态迎接高考。

结语

2017年高考丙卷理科数学试卷的难题解析与备考策略大揭秘，为广大考生提供了有益的参考。希望考生在备考过程中，能够认真分析题目，掌握解题技巧，以取得优异成绩。