引言

高考数学作为高考的重要组成部分，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。集合作为数学中的重要概念，在2017年的高考中，也出现了一些较为复杂的题目。本文将深入解析这些难题，并提供相应的破解技巧和经典案例分析。

集合基础知识回顾

在解答集合难题之前，我们需要回顾一下集合的基础知识，包括集合的定义、集合的运算、集合之间的关系等。

集合的定义

集合是由确定的、互不相同的元素构成的整体。例如，自然数集合N={1, 2, 3, …}，实数集合R={…,-2, -1, 0, 1, 2, …}。

集合的运算

集合的运算主要包括并集、交集、补集、差集等。

  • 并集：两个集合A和B的并集是指包含A和B中所有元素的集合，记为A∪B。
  • 交集：两个集合A和B的交集是指同时属于A和B的元素组成的集合，记为A∩B。
  • 补集：集合A的补集是指不属于A的所有元素的集合，记为A’。
  • 差集：两个集合A和B的差集是指属于A但不属于B的元素组成的集合，记为A-B。

集合之间的关系

集合之间的关系主要包括真包含、全包含、相等、互不相交等。

2017高考数学集合难题解析

难题一：集合运算的应用

【题目】已知集合A={x | x是正整数，且x<5}，集合B={x | x是偶数，且x>2}，求集合A∪B。

【解答】首先，根据集合的定义，我们可以列出集合A和集合B的元素：

A={1, 2, 3, 4} B={4, 6, 8, …}

然后，求并集A∪B：

A∪B={1, 2, 3, 4, 6, 8, …}

难题二：集合关系的应用

【题目】已知集合A={x | x是正整数，且x^2<10}，集合B={x | x是正整数，且x^2>4}，判断集合A与集合B之间的关系。

【解答】首先，根据集合的定义，我们可以列出集合A和集合B的元素：

A={1, 2} B={3, 4, 5, 6, …}

观察集合A和集合B的元素，可以发现集合A是集合B的真子集，即A⊊B。

破解技巧总结

通过以上两道集合难题的解析，我们可以总结出以下破解技巧：

  1. 熟练掌握集合的基础知识，包括定义、运算和关系。
  2. 仔细审题，理解题目的要求，明确解题思路。
  3. 运用集合的性质，结合题目中的条件，逐步推导出答案。

经典案例分析

以下是一些经典的集合难题案例，供考生参考：

  1. 【案例一】已知集合A={x | x是正整数，且x^2-5x+6=0}，集合B={x | x是正整数，且x^2-5x+6≠0}，求集合A∩B。
  2. 【案例二】已知集合A={x | x是实数，且x^2-3x+2<0}，集合B={x | x是实数，且x^2-3x+2>0}，判断集合A与集合B之间的关系。

通过对这些经典案例的分析，考生可以更好地理解集合难题的解题思路和方法。