引言

高考数学作为衡量学生数学素养的重要手段，每年都备受关注。2017年高考数学全国2卷在众多考生中引发了不小的讨论，尤其是其中的难题部分。本文将深入解析2017年高考数学全国2卷的难题，并提供相应的备考策略。

一、难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目回顾：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 120^\circ\)，求\(\sin \angle F_1PF_2\)的值。

解题思路：

  • 利用椭圆的定义，得出\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
  • 利用余弦定理求出\(PF_1 \cdot PF_2\)的值。
  • 利用正弦定理求出\(\sin \angle F_1PF_2\)的值。

解题步骤：

# 定义椭圆参数
a = 5  # 长半轴
b = 3  # 短半轴
c = 4  # 焦距

# 定义点P的坐标
P = (0, b)

# 求PF1和PF2的长度
PF1 = ((P[0] + c)**2 + P[1]**2)**0.5
PF2 = ((P[0] - c)**2 + P[1]**2)**0.5

# 求PF1 * PF2的值
PF1_PF2 = PF1 * PF2

# 求sin(∠F1PF2)的值
sin_angle = (2 * a**2 - PF1_PF2**2) / (4 * a**2)
sin_angle

2. 难题二：数列问题

题目回顾：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}\)的值。

解题思路：

  • 利用数列的递推公式，求出数列的前几项。
  • 利用夹逼准则，求出数列的极限。

解题步骤：

# 定义数列的递推公式
def sequence(n):
    a_n = 1
    for i in range(1, n):
        a_n = a_n + 1 / a_n
    return a_n

# 求出数列的前几项
a_1 = sequence(1)
a_2 = sequence(2)
a_3 = sequence(3)

# 求极限
limit = limit_n(a_1, a_2, a_3)
limit

二、备考策略

1. 熟悉考试大纲和题型

  • 熟悉高考数学考试大纲，了解各个知识点的要求。
  • 熟悉各种题型，特别是难题部分的解题思路。

2. 加强基础知识的训练

  • 加强对基本概念、公式和定理的理解和记忆。
  • 加强对基础题型的训练，提高解题速度和准确率。

3. 注重解题技巧的培养

  • 学习和掌握各种解题技巧，如换元法、构造法等。
  • 注重解题思路的清晰和逻辑性。

4. 定期进行模拟考试

  • 定期进行模拟考试，检验自己的学习成果。
  • 分析模拟考试中的错题，找出自己的薄弱环节。

结语

2017年高考数学全国2卷的难题解析和备考策略，对于考生来说具有重要的参考价值。通过深入解析难题，考生可以更好地了解高考数学的命题趋势和解题思路。同时，合理的备考策略可以帮助考生在高考中取得更好的成绩。