引言
高考数学作为衡量学生数学素养的重要手段，历来备受关注。2017年高考数学全国III卷的难度较高，其中不乏一些难题，这些难题不仅考察了学生的数学基础知识，还考察了他们的解题技巧和思维能力。本文将深入解析2017年高考数学全国III卷的难题，并针对这些难题提出相应的备考策略。
难题解析
难题一：解析几何中的动点问题
问题展示：在平面直角坐标系中，已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的左、右焦点分别为 \(F_1(-c, 0)\)、\(F_2(c, 0)\)，点 \(P\) 在椭圆上运动，且 \(\angle F_1PF_2 = 60^\circ\)。求证：\(PF_1 + PF_2\) 是常数。
解题思路：
- 利用椭圆的定义，结合三角函数，求出 \(\angle F_1PF_2\) 与 \(PF_1\)、\(PF_2\) 的关系。
- 通过建立直角坐标系，利用椭圆方程和焦点坐标，推导出 \(PF_1 + PF_2\) 的表达式。
- 证明 \(PF_1 + PF_2\) 为常数。
详细解答：
（此处插入解析几何中的动点问题的详细解答步骤，包括公式推导和图形说明）
难题二：概率论中的古典概型
问题展示：从装有 \(n\) 个红球、\(m\) 个蓝球的袋子中，依次取出 \(k\) 个球，每次取出后放回，求第 \(k\) 次取出的是红球的概率。
解题思路：
- 利用古典概型的概率计算公式，确定所有可能的结果和符合条件的结果的数量。
- 计算第 \(k\) 次取出红球的概率。
详细解答：
（此处插入概率论中的古典概型的详细解答步骤，包括概率公式和计算过程）
备考策略
强化基础知识
- 系统复习高中数学课程内容，特别是重点、难点知识。
- 加强对基本概念、基本原理的理解和记忆。
提高解题技巧
- 多做练习题，尤其是历年高考真题和模拟题。
- 分析解题过程中的错误和不足，总结经验教训。
- 学习和掌握各类题型的解题方法和技巧。
培养思维能力
- 注重培养逻辑思维、空间想象力和创新能力。
- 参加数学竞赛和培训班，拓宽知识面和思维方式。
保持良好的心态
- 树立信心，保持积极的心态。
- 合理安排学习时间，避免过度紧张和焦虑。
通过以上策略，相信学生们能够在高考数学考试中取得优异的成绩。