一、试卷概述
2017年高考数学云南卷试卷分为文科和理科两部分，共有25道题目，涵盖了数学的各个知识点。本文将对试卷中的典型题目进行解析，帮助考生掌握解题技巧。
二、典型题目解析
1. 选择题
题目：已知函数\(f(x) = \sin x + \cos x\)，求\(f(x)\)的最大值。
解析：
- 利用三角恒等变换，将\(f(x)\)表示为正弦型函数：\(f(x) = \sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})\)。
- 根据正弦函数的性质，当\(x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\)时，\(f(x)\)取得最大值\(\sqrt{2}\)。
代码示例：
import math
def max_value_of_function(x):
return math.sqrt(2) * math.sin(x + math.pi / 4)
# 测试
max_value = max_value_of_function(math.pi / 2)
print("最大值为：", max_value)
2. 填空题
题目：若\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(c > 0\)，则\(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}\)的最小值为\(\sqrt{3}\)。
解析：
- 利用柯西不等式，得到：\((\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})^2 \leq 3(a + b + c)\)。
- 当\(a = b = c\)时，等号成立，此时\(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = \sqrt{3}\)。
3. 解答题
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f(x)\)的零点。
解析：
- 对\(f(x)\)求导得到\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
- 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 0\)或\(x = 2\)。
- 对\(f(x)\)在\(x = 0\)和\(x = 2\)处进行二阶导数检验，得到\(x = 0\)为极大值点，\(x = 2\)为极小值点。
- 因此，\(f(x)\)的零点为\(x = 1\)。
三、总结
通过对2017年高考数学云南卷的典型题目进行解析，考生可以了解高考数学的命题趋势和解题技巧。希望本文能对考生有所帮助，祝大家高考取得优异成绩！