引言
2017年山西高考数学试卷作为历年高考的重要参考，其题型和难度对考生来说具有很高的指导意义。本文将深入解析2017年山西高考数学试卷，揭示高分秘籍，并对常见难题进行详细解析。
一、试卷概述
2017年山西高考数学试卷分为文科和理科两个版本，试卷结构包括选择题、填空题、解答题三部分。试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等数学基础知识，同时注重考查学生的逻辑思维能力、运算能力和创新能力。
二、高分秘籍
1. 熟悉高考数学考试大纲
考生应全面掌握高考数学考试大纲，了解各部分知识点的考察范围和难度，有针对性地进行复习。
2. 巩固基础知识
数学是一门基础学科，考生应重视基础知识的学习，如函数、数列、立体几何等，确保基础知识的扎实。
3. 强化解题技巧
解题技巧是提高数学成绩的关键。考生应掌握各类题型的解题方法，如选择题的排除法、填空题的估算法、解答题的步骤法等。
4. 增强运算能力
运算能力是数学考试的重要考察内容。考生应加强运算练习，提高运算速度和准确性。
5. 培养逻辑思维能力
数学考试注重考查学生的逻辑思维能力。考生应通过做练习题、分析解题过程等方式，提高逻辑思维能力。
三、常见难题解析
1. 函数问题
【例题】已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+6\)，求\(f(x)\)的极值。
解析： 首先，求出\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。 然后，分别求出\(f(x)\)在\(x_1\)和\(x_2\)处的极值，得到\(f(1)=8\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{58}{27}\)。 因此，\(f(x)\)的极大值为8，极小值为\(\frac{58}{27}\)。
2. 数列问题
【例题】已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
解析： 首先，求出\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{3^{n+1}-2^{n+1}}{3^n-2^n}\)。 然后，对\(\frac{a_{n+1}}{a_n}\)进行因式分解，得到\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{3\cdot3^n-2\cdot2^n}{3^n-2^n}\)。 最后，求出\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\to\infty}\frac{3\cdot3^n-2\cdot2^n}{3^n-2^n}=3\)。
3. 立体几何问题
【例题】已知长方体的长、宽、高分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，求长方体的体积。
解析： 长方体的体积公式为\(V=abc\)，其中\(a\)、\(b\)、\(c\)分别为长方体的长、宽、高。
4. 解析几何问题
【例题】已知圆的方程为\(x^2+y^2=4\)，求圆心到直线\(x+y=1\)的距离。
解析： 圆心到直线的距离公式为\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)，其中\((x_0,y_0)\)为圆心坐标，\(Ax+By+C=0\)为直线方程。 将圆心坐标\((0,0)\)和直线方程\(x+y=1\)代入公式，得到\(d=\frac{|0+0-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)。
5. 概率统计问题
【例题】袋中有5个红球、3个蓝球，从中随机取出2个球，求取出的2个球都是红球的概率。
解析： 根据组合数公式，从5个红球中取出2个球的组合数为\(C_5^2=\frac{5\times4}{2\times1}=10\)，从8个球中取出2个球的组合数为\(C_8^2=\frac{8\times7}{2\times1}=28\)。 因此，取出的2个球都是红球的概率为\(P=\frac{C_5^2}{C_8^2}=\frac{10}{28}=\frac{5}{14}\)。
四、总结
通过对2017年山西高考数学试卷的解析，我们可以了解到高考数学考试的重点和难点。考生在备考过程中，应注重基础知识的学习，提高解题技巧，增强运算能力和逻辑思维能力，以取得优异的成绩。