一、前言

数学作为一门基础学科，其解题技巧和策略对于提升解题能力至关重要。本文将针对2017年揭阳一模数学试题进行详细解析，并提供相应的解题技巧，帮助读者更好地理解和掌握数学知识。

二、试题解析

1. 题目一：解析几何问题

题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(a > b\)，直线\(y = kx + m\)与椭圆相切。求\(k\)和\(m\)的值。

解析：

  • 解题步骤：

    1. 将直线方程代入椭圆方程，得到关于\(x\)的一元二次方程。
    2. 根据判别式\(\Delta = 0\)，求得\(k\)和\(m\)的关系。
    3. 结合椭圆的性质，确定\(k\)和\(m\)的取值范围。

  • 答案： \(k = \frac{b^2}{a^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{m^2}{a^2}}}\)，\(m = \pm \frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)。

2. 题目二：函数问题

题目：已知函数\(f(x) = \frac{1}{2}x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f(x)\)的单调区间。

解析：

  • 解题步骤：

    1. 求函数的一阶导数\(f'(x)\)。
    2. 判断\(f'(x)\)的符号，确定函数的单调性。
    3. 根据单调性，写出单调区间。

  • 答案： \(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty, 1)\)和\((2, +\infty)\)，单调递减区间为\((1, 2)\)。

3. 题目三：数列问题

题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = \sqrt{2a_n + 1}\)，求\(\lim_{n \to \infty} a_n\)。

解析：

  • 解题步骤：

    1. 证明数列\(\{a_n\}\)单调递增。
    2. 证明数列\(\{a_n\}\)有界。
    3. 利用夹逼准则求得极限。

  • 答案： \(\lim_{n \to \infty} a_n = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}\)。

三、解题技巧

1. 基础知识

  • 熟练掌握解析几何、函数、数列等基础知识，为解题奠定基础。
  • 掌握公式、定理和性质，提高解题速度。

2. 解题策略

  • 分析题目类型，选择合适的解题方法。
  • 仔细审题，把握题目的关键信息。
  • 培养逻辑思维能力，善于归纳总结。

3. 错题分析

  • 定期回顾错题，分析错误原因。
  • 从错误中总结经验，提高解题能力。

四、总结

通过对2017年揭阳一模数学试题的解析和解题技巧的总结，希望读者能够更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力。在今后的学习中，不断积累经验，不断提高自己的数学水平。