一、背景介绍
2017年绵阳三诊考试是中国高考模拟考试中的一次重要考试，其试题难度和命题风格受到广泛关注。本文将针对2017年绵阳三诊数学文科试卷中的难题进行详细解析，并提供相应的解题策略，帮助考生在高考中取得高分。
二、难题解析
1. 难题一：解析几何题
题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(a>b\)，直线\(y=kx+m\)与椭圆相交于点\(A(x_1,y_1)\)和\(B(x_2,y_2)\)，求证：\(|AB|\)的最大值。
解题思路：
- 利用直线与椭圆的交点坐标，列出方程组。
- 解方程组得到交点坐标。
- 利用弦长公式求出\(|AB|\)的表达式。
- 利用导数求出\(|AB|\)的最大值。
代码示例：
from sympy import symbols, Eq, solve, diff
x, y, k, m, a, b = symbols('x y k m a b')
# 椭圆方程
ellipse_eq = Eq(x**2/a**2 + y**2/b**2, 1)
# 直线方程
line_eq = Eq(y, k*x + m)
# 解方程组得到交点坐标
intersection_points = solve((ellipse_eq, line_eq), (x, y))
# 弦长公式
length_AB = ((intersection_points[1][0] - intersection_points[0][0])**2 + (intersection_points[1][1] - intersection_points[0][1])**2)**0.5
# 求导数
length_AB_derivative = diff(length_AB, k)
# 求最大值
max_length_AB = solve(length_AB_derivative, k)
print("最大弦长为：", max_length_AB)
2. 难题二：概率题
题目描述：从一副52张的标准扑克牌中随机抽取4张牌，求至少有一张红桃的概率。
解题思路：
- 利用组合数计算方法求解。
- 分别计算没有红桃和至少有一张红桃的抽卡方式数量。
- 利用概率公式计算至少有一张红桃的概率。
代码示例：
from sympy import binomial, Rational
def probability_of_at_least_one_hearts():
total_cards = 52
hearts_cards = 13
non_hearts_cards = total_cards - hearts_cards
# 没有红桃的抽卡方式数量
no_hearts_combinations = binomial(non_hearts_cards, 4)
# 至少有一张红桃的抽卡方式数量
at_least_one_heart_combinations = binomial(total_cards, 4) - no_hearts_combinations
# 概率
probability = Rational(at_least_one_heart_combinations, binomial(total_cards, 4))
return probability
print("至少有一张红桃的概率为：", probability_of_at_least_one_hearts())
3. 难题三：立体几何题
题目描述：已知长方体\(ABCD-ABCD_1\)，\(E\)为\(A_1D_1\)的中点，\(F\)为\(BC\)的中点，\(EF\)与\(AD\)相交于点\(G\)，求证：\(G\)为\(AD\)的中点。
解题思路：
- 利用长方体的性质和线段中点定理。
- 证明\(EF\)和\(AD\)的交点\(G\)是\(AD\)的中点。
代码示例：
from sympy import symbols, Eq, solve
A, B, C, D, A1, B1, C1, D1, E, F, G = symbols('A B C D A1 B1 C1 D1 E F G')
# 长方体边长
a, b, c = symbols('a b c')
# 点E坐标
E_coord = (A1 + D1)/2
# 点F坐标
F_coord = (B + C)/2
# 点G坐标
G_coord = solve((Eq(G, E_coord), Eq(G, F_coord)), G)
# 验证G为AD中点
AD_midpoint = (A + D)/2
print("点G坐标为：", G_coord)
print("G为AD中点：", G_coord == AD_midpoint)
三、高分策略
- 夯实基础：熟练掌握基础知识，特别是基本概念和公式。
- 提高计算能力：加强练习，提高计算速度和准确性。
- 掌握解题技巧：针对不同类型的题目，总结出相应的解题方法。
- 多做题，多总结：通过大量练习，总结解题规律，提高解题能力。
- 调整心态：保持良好的心态，从容应对考试。
希望本文能帮助考生在高考中取得优异成绩！