揭秘2017年高考安徽卷数学：难题解析与备考策略大公开

引言

高考数学一直是高考中的重要科目，对于考生而言，掌握解题技巧和策略至关重要。本文将深入解析2017年高考安徽卷数学的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生提高解题能力。

一、2017年高考安徽卷数学难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中 \(a > b > 0\)，直线 \(y = kx + m\) 与椭圆相交于两点 \(A\) 和 \(B\)。若 \(AB\) 的中点为 \(M(0, \frac{b^2}{a})\)，求直线 \(AB\) 的斜率 \(k\)。

解题思路：

利用椭圆的方程和直线的方程联立求解，得到交点 \(A\) 和 \(B\) 的坐标。
利用中点坐标公式，确定 \(M\) 点坐标。
通过计算 \(A\) 和 \(B\) 两点坐标之间的关系，求解斜率 \(k\)。

解题步骤：

from sympy import symbols, Eq, solve

x, y, a, b, k, m = symbols('x y a b k m')
ellipse_eq = Eq(x**2 / a**2 + y**2 / b**2, 1)
line_eq = Eq(y, k * x + m)

# 求解交点坐标
intersection_points = solve((ellipse_eq, line_eq), (x, y))

# 求解中点坐标
mid_point = (intersection_points[0][0] + intersection_points[1][0]) / 2, (intersection_points[0][1] + intersection_points[1][1]) / 2

# 求解斜率
k_value = (mid_point[1] - intersection_points[0][1]) / (mid_point[0] - intersection_points[0][0])

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，且 \(S_n = 3^n - 1\)。求证：\(\{a_n\}\) 是等比数列。

解题思路：

利用数列的前 \(n\) 项和公式，推导出数列的通项公式。
利用等比数列的定义，证明 \(\{a_n\}\) 是等比数列。

解题步骤：

from sympy import simplify

n = symbols('n')
a_n = symbols('a_n')

# 数列的前n项和公式
S_n = 3**n - 1

# 数列的通项公式
a_n_formula = S_n - S_n.subs(n, n - 1)

# 等比数列的定义
common_ratio = a_n_formula / a_n_formula.subs(n, n - 1)

# 验证等比数列
simplify(common_ratio)

二、备考策略

1. 系统学习

高考数学涉及的知识点广泛，考生应系统学习各个部分的知识，确保对每个知识点都有深入的理解。

2. 练习解题

通过大量的练习，考生可以提高解题速度和准确性。同时，要学会总结解题技巧和策略，形成自己的解题风格。

3. 模拟考试

定期参加模拟考试，可以帮助考生熟悉考试节奏和氛围，同时检验自己的学习效果。

4. 保持心态

高考是一场心理和体力的较量，考生要保持良好的心态，调整好作息时间，确保考试时精力充沛。