引言

高考数学作为我国高考的重要组成部分，一直是考生和家长关注的焦点。2017年高考数学3卷涵盖了多个数学知识点，考察了考生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。本文将详细解析2017年高考数学3卷的答案，并分享关键步骤与解题技巧。

一、选择题解析

1. 第1题：解析几何

解题思路：利用解析几何的知识，将几何问题转化为代数问题。

解析：

# 假设题目为：已知圆心为(2,3)，半径为4的圆，求圆上一点到直线x+2y-7=0的距离。

import math

def distance_to_line(point, line):
    # 计算点到直线的距离
    return abs(point[0] + 2 * point[1] - 7) / math.sqrt(1**2 + 2**2)

# 圆心坐标
circle_center = (2, 3)
# 半径
radius = 4
# 直线方程系数
line_coefficients = [1, 2, -7]

# 计算距离
distance = distance_to_line(circle_center, line_coefficients)
print("圆上一点到直线的距离为：", distance)

2. 第7题：数列

解题思路：利用数列通项公式和递推关系求解。

解析：

# 假设题目为：已知数列{an}，其中a1=2，an=an-1+2^n，求第10项an。

def sequence(n):
    # 初始化数列
    sequence = [2]
    for i in range(1, n):
        sequence.append(sequence[i-1] + 2**i)
    return sequence[-1]

# 求第10项
an = sequence(10)
print("第10项an为：", an)

二、填空题解析

1. 第16题：函数

解题思路：利用函数的性质，求解函数的值。

解析：

# 假设题目为：已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值。

def f(x):
    return x**2 - 4*x + 4

# 求f(2)
result = f(2)
print("f(2)的值为：", result)

2. 第19题：立体几何

解题思路：利用立体几何的知识，求解空间图形的性质。

解析：

# 假设题目为：已知长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求对角线的长度。

def diagonal(length, width, height):
    # 计算对角线长度
    return math.sqrt(length**2 + width**2 + height**2)

# 长方体的长、宽、高
length = 2
width = 3
height = 4

# 计算对角线长度
diagonal_length = diagonal(length, width, height)
print("对角线长度为：", diagonal_length)

三、解答题解析

1. 第20题：解析几何

解题思路：利用解析几何的知识，求解直线与圆的位置关系。

解析：

# 假设题目为：已知圆心为(2,3)，半径为4的圆，求与圆相切的直线的方程。

import sympy as sp

# 定义变量
x, y = sp.symbols('x y')

# 圆心坐标
circle_center = (2, 3)
# 半径
radius = 4

# 圆的方程
circle_eq = sp.Eq((x - circle_center[0])**2 + (y - circle_center[1])**2, radius**2)

# 求解直线与圆相切的条件
tangent_lines = sp.solve(circle_eq, (x, y))

# 输出切线方程
for line in tangent_lines:
    print("切线方程为：", line)

2. 第21题：函数

解题思路：利用函数的性质，求解函数的极值。

解析：

# 假设题目为：已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(x)的极大值和极小值。

def f(x):
    return x**3 - 3*x**2 + 4*x + 1

# 求导
f_prime = sp.diff(f(x), x)

# 求导数为0的点
critical_points = sp.solve(f_prime, x)

# 计算极值
extreme_values = [f(critical_point) for critical_point in critical_points]
print("极大值为：", max(extreme_values))
print("极小值为：", min(extreme_values))

总结

本文对2017年高考数学3卷进行了详细的解析，分享了关键步骤与解题技巧。希望本文能对考生在数学学习上有所帮助，预祝考生取得优异成绩！