引言
高考作为中国最重要的高考选拔考试，其数学试卷一直是考生和教师关注的焦点。本文将针对2017年高考数学试卷中的第三卷难题进行深度解析，并提供相应的解题技巧，帮助读者更好地理解这些难题的解题思路。
一、2017年高考数学试卷3卷概述
2017年高考数学试卷第三卷主要面向全国高考理科生，包括以下几个部分：
- 必考内容：包括三角函数、数列、立体几何、解析几何等。
- 选考内容：包括概率统计、复数、线性规划等。
二、难题解析与解题技巧
1. 三角函数难题解析
题目示例：已知函数f(x) = asin(x) + bcos(x) + c，其中a、b、c为常数，且f(0) = 1，f(π/2) = 2，求函数f(x)的解析式。
解题思路：
- 利用条件f(0) = 1，代入函数解析式中，得到c = 1。
- 利用条件f(π/2) = 2，代入函数解析式中，得到a + b + 1 = 2，即a + b = 1。
- 利用三角恒等变换，将函数f(x)表示为f(x) = √(a² + b²)sin(x + φ)，其中tanφ = b/a。
- 求解a、b、φ，得到函数f(x)的解析式。
解题技巧：
- 熟练掌握三角恒等变换。
- 能够根据条件求解未知参数。
2. 数列难题解析
题目示例：已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，求该数列的前n项和S_n。
解题思路：
- 利用错位相减法求解数列的前n项和。
- 设S_n = a_1 + a_2 + … + a_n，则2S_n = 2a_1 + 2a_2 + … + 2a_n。
- 将两式相减，得到-S_n = a_1 + a_2 + … + a_n - 2a_1 - 2a_2 - … - 2a_n。
- 化简后得到S_n = (3^n - 1) / (3 - 2)。
解题技巧：
- 熟练掌握错位相减法。
- 能够根据通项公式求解数列的前n项和。
3. 立体几何难题解析
题目示例：已知长方体ABCD-A’B’C’D’的底面ABCD为矩形，且AB = 2，BC = 3，AA’ = 4，求长方体ABCD-A’B’C’D’的体积V。
解题思路：
- 利用长方体的体积公式V = 底面积 × 高。
- 求出底面ABCD的面积，即底面积 = AB × BC。
- 求出长方体的高，即高 = AA’。
- 将底面积和高代入体积公式，得到长方体的体积。
解题技巧：
- 熟练掌握长方体的体积公式。
- 能够根据已知条件求解长方体的体积。
4. 解析几何难题解析
题目示例：已知椭圆C：x²/4 + y²/3 = 1，点P(1, 2)在椭圆C上，求椭圆C的焦点坐标。
解题思路：
- 利用椭圆的定义，求解椭圆的焦点坐标。
- 根据椭圆方程，得到a² = 4，b² = 3。
- 利用焦距公式c = √(a² - b²)，求解焦距c。
- 根据焦点坐标公式，得到焦点坐标为F₁(-c, 0)和F₂(c, 0)。
解题技巧：
- 熟练掌握椭圆的定义和性质。
- 能够根据椭圆方程求解焦点坐标。
三、总结
通过对2017年高考数学试卷第三卷难题的解析和解题技巧的介绍，读者可以更好地理解这些难题的解题思路，提高自己的数学解题能力。在今后的学习中，要注重基础知识的学习，培养自己的解题思路，提高解题技巧。