引言
高考数学作为高考的重要组成部分，历来备受考生和家长的关注。2017年的高考数学试卷在题型、难度和内容上都有其特点。本文将针对2017年高考数学的难题进行解析，并提供相应的备考攻略，帮助考生更好地应对挑战。
一、2017年高考数学试卷特点分析
1. 题型多样
2017年高考数学试卷在题型上涵盖了选择题、填空题、解答题等多种形式，考察了学生的全面能力。
2. 难度适中
整体难度与往年相比，2017年高考数学试卷难度适中，既有基础题，也有一定难度的难题。
3. 内容丰富
试卷内容涵盖了函数、数列、几何、概率等多个数学领域，考察了学生的综合运用能力。
二、难题解析
1. 函数问题
难题示例：
设函数\(f(x) = \frac{1}{x} + \sqrt{x}\)，求\(f(x)\)的导数。
解析：
首先，根据导数的定义，我们有： $\(f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}\)$
代入\(f(x)\)的表达式，得： $\(f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\frac{1}{x + \Delta x} + \sqrt{x + \Delta x} - \frac{1}{x} - \sqrt{x}}{\Delta x}\)$
化简后，得： $\(f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\frac{1}{x + \Delta x} - \frac{1}{x} + \sqrt{x + \Delta x} - \sqrt{x}}{\Delta x}\)$
继续化简，得： $\(f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\frac{x - (x + \Delta x)}{x(x + \Delta x)} + \frac{\Delta x}{\sqrt{x(x + \Delta x)}}}{\Delta x}\)$
最后，得： $\(f'(x) = \frac{-1}{x^2} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\)$
2. 数列问题
难题示例：
已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}}\)。
解析：
首先，代入通项公式，得： $\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2^n - 1}{2^{n-1} - 1}\)$
化简后，得： $\(\lim_{n \to \infty} \frac{2^n - 1}{2^{n-1} - 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{2^n}{2^{n-1}} = \lim_{n \to \infty} 2 = 2\)$
3. 几何问题
难题示例：
已知平面直角坐标系中，点\(A(2, 3)\)，点\(B(4, 5)\)，求直线\(AB\)的方程。
解析：
首先，根据两点式，直线\(AB\)的方程为： $\(\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\)$
代入点\(A\)和点\(B\)的坐标，得： $\(\frac{y - 3}{5 - 3} = \frac{x - 2}{4 - 2}\)$
化简后，得： $\(y - 3 = 2(x - 2)\)$
进一步化简，得： $\(2x - y - 1 = 0\)$
4. 概率问题
难题示例：
从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌，求抽到4张同花色的概率。
解析：
首先，计算总的可能性，即从52张牌中抽取4张牌的组合数： $\(C_{52}^4 = \frac{52!}{4!(52-4)!} = 270725\)$
然后，计算抽到4张同花色的可能性。由于一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张牌，所以抽到4张同花色的可能性为： $\(C_4^1 \times C_{13}^4 = 4 \times \frac{13!}{4!(13-4)!} = 715\)$
最后，计算概率： $\(P = \frac{715}{270725} \approx 0.0264\)$
三、备考攻略
1. 熟悉考试大纲和题型
考生在备考过程中，要熟悉高考数学考试大纲和题型，了解考试的重点和难点。
2. 做好基础知识储备
数学是一门逻辑性很强的学科，考生要重视基础知识的学习，为解题打下坚实的基础。
3. 多做练习题
考生要通过大量的练习题来提高自己的解题能力，特别是针对难题进行专项训练。
4. 注重解题技巧和方法
考生要学会总结解题技巧和方法，提高解题效率。
5. 保持良好的心态
考生在备考过程中要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。
结语
2017年高考数学试卷在题型、难度和内容上都有其特点。通过对难题的解析和备考攻略的介绍，希望考生能够更好地应对高考数学的挑战。祝广大考生高考顺利！