一、试卷概述
2017年全国3理科数学试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了数学的基础知识、数学分析、高等代数、概率论与数理统计等内容。以下是试卷的大致结构：
- 选择题：共10题，每题5分，共50分
- 填空题：共5题，每题5分，共25分
- 解答题：共5题，每题20分，共100分
二、选择题答案解析
1. 选择题1（5分）
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求\(f'(x)\)。
答案：\(f'(x) = 3x^2 - 3\)
解析：根据导数的定义，对\(x^3\)求导得\(3x^2\)，对\(-3x\)求导得\(-3\)，常数项求导为0，因此\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。
2. 选择题2（5分）
题目：设\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求\(A^2\)。
答案：\(A^2 = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}\)
解析：根据矩阵乘法的定义，\(A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}\)。
三、填空题答案解析
1. 填空题1（5分）
题目：若\(a > b > 0\)，则\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\)的值是______。
答案：\(\frac{a+b}{ab}\)
解析：根据分数的性质，\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab}\)。
2. 填空题2（5分）
题目：函数\(f(x) = e^x - x\)的单调递增区间是______。
答案：\((-\infty, +\infty)\)
解析：对\(f(x)\)求导得\(f'(x) = e^x - 1\)，令\(f'(x) > 0\)，解得\(x > 0\)，因此函数的单调递增区间是\((-\infty, +\infty)\)。
四、解答题答案解析
1. 解答题1（20分）
题目：证明：若\(a > b > 0\)，则\(\sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{a+b}\)。
答案：证明如下：
解析：由\(a > b > 0\)，可得\(a-b > 0\)，\(\sqrt{a-b} > 0\)。
两边同时平方，得\(a-2\sqrt{ab}+b > 0\)。
因此，\(a+b > 2\sqrt{ab}\)。
两边同时除以\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)，得\(\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} > 2\sqrt{ab}\)。
两边同时开方，得\(\sqrt{a}+\sqrt{b} > \sqrt{a+b}\)。
2. 解答题2（20分）
题目：求函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)的极值。
答案：函数\(f(x)\)的极小值为\(f(-1) = 4\)，极大值为\(f(2) = 0\)。
解析：对\(f(x)\)求导得\(f'(x) = 3x^2 - 3\)，令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = -1\)或\(x = 1\)。
当\(x < -1\)时，\(f'(x) > 0\)，函数单调递增；当\(-1 < x < 1\)时，\(f'(x) < 0\)，函数单调递减；当\(x > 1\)时，\(f'(x) > 0\)，函数单调递增。
因此，\(f(-1) = 4\)是函数的极小值，\(f(2) = 0\)是函数的极大值。
五、总结
通过对2017年全国3理科数学真题的解析，我们可以了解到该试卷的命题思路和解题技巧。希望本文的解析能够帮助考生在备考过程中更好地掌握数学知识，提高解题能力。