揭秘2017年全国二卷数学：难题解析与备考策略全解析

引言

2017年全国二卷数学试卷在高考中以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学。

2017年全国二卷数学试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。试卷整体难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。

题目示例：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f'(x)\)。

解析：本题考查导数的计算。根据导数的定义和运算法则，我们可以得到：

f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (4x)' + (1)'
       = 3x^2 - 6x + 4

题目示例：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解析：本题考查数列的极限。根据数列极限的定义，我们可以得到：

\lim_{n\to\infty}a_n = \lim_{n\to\infty}(2^n-1) = \infty

题目示例：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求\(A_1B_1\)与\(CD\)所成角的大小。

解析：本题考查立体几何中的线面角。首先，我们需要找到\(A_1B_1\)与\(CD\)的交点\(E\)，然后计算\(\angle A_1BE\)，即可得到所求角的大小。

题目示例：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的左焦点为\(F_1(-c,0)\)，右焦点为\(F_2(c,0)\)，点\(P(x,y)\)在椭圆上，求\(PF_1+PF_2\)的最小值。

解析：本题考查椭圆的性质。根据椭圆的定义，我们可以得到：

PF_1 + PF_2 = 2a

因此，\(PF_1+PF_2\)的最小值为\(2a\)。

题目示例：从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中随机抽取3个数字，求这3个数字能组成三位数的概率。

解析：本题考查概率的计算。首先，我们需要确定所有可能的三位数，然后计算其中能由这10个数字组成的三位数的个数，最后根据概率的定义计算所求概率。

考生在备考过程中，应系统复习高中数学知识点，尤其是函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等部分。

考生应通过大量练习来提高解题能力，尤其是针对难题和易错题进行专项训练。

考生在备考过程中，应不断总结归纳解题方法和技巧，形成自己的解题思路。

考生在高考中要保持良好的心态，遇到难题不要慌张，冷静分析，逐步解决。

2017年全国二卷数学试卷中的难题具有一定的挑战性，但只要考生掌握好基础知识，加强练习，相信一定能够取得理想的成绩。希望本文的解析和备考策略对考生有所帮助。