引言
2017年山东理科高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析其中的一些难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2017年山东理科高考数学试卷概述
2017年山东理科高考数学试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、几何、概率统计等多个知识点。试卷整体难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。
二、难题解析
1. 函数题
题目示例：已知函数\(f(x)=\sqrt{x^2+1}-x\)，求函数\(f(x)\)的单调区间。
解析：
首先，我们需要确定函数的定义域。由于根号内的表达式必须大于等于0，因此函数的定义域为全体实数。
接下来，我们求导数\(f'(x)\)，以确定函数的单调性。对\(f(x)\)求导得：
\[f'(x)=\frac{d}{dx}(\sqrt{x^2+1})-\frac{d}{dx}(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}-1\]
令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)。接下来，我们需要分析导数的符号变化：
- 当\(x<0\)时，\(f'(x)<0\)，函数在\((-\infty,0)\)上单调递减；
- 当\(x>0\)时，\(f'(x)>0\)，函数在\((0,+\infty)\)上单调递增。
因此，函数\(f(x)\)的单调递减区间为\((-\infty,0)\)，单调递增区间为\((0,+\infty)\)。
2. 几何题
题目示例：已知圆\(O\)的半径为\(R\)，圆心到直线\(l\)的距离为\(d\)，求圆\(l\)与直线\(l\)相切的切线段长度。
解析：
首先，我们需要画出圆\(O\)和直线\(l\)的示意图。由于圆\(l\)与直线\(l\)相切，因此它们只有一个交点，即切点\(P\)。
接下来，我们作\(OP\)垂直于直线\(l\)，垂足为\(Q\)。由于\(OP\)是圆的半径，\(OQ\)是圆心到直线\(l\)的距离，根据勾股定理，我们有：
\[PQ=\sqrt{OP^2-OQ^2}=\sqrt{R^2-d^2}\]
因此，圆\(l\)与直线\(l\)相切的切线段长度为\(\sqrt{R^2-d^2}\)。
3. 概率统计题
题目示例：某班有30名学生，其中男生18名，女生12名。现从中随机抽取3名学生，求抽到的3名学生中至少有1名女生的概率。
解析：
首先，我们需要计算所有可能的三人组合数，即从30名学生中选择3名学生的组合数，用组合数表示为\(C_{30}^3\)。
接下来，我们计算所有3名学生都是男生的组合数，即从18名男生中选择3名学生的组合数，用组合数表示为\(C_{18}^3\)。
因此，抽到的3名学生中至少有1名女生的概率为：
\[P=\frac{C_{30}^3-C_{18}^3}{C_{30}^3}=\frac{C_{12}^3}{C_{30}^3}\]
三、备考策略
1. 熟悉知识点
考生需要熟悉高中数学的所有知识点，包括函数、数列、几何、概率统计等。
2. 做题练习
通过大量做题，考生可以熟悉各种题型的解题方法，提高解题速度和准确性。
3. 分析错题
考生需要认真分析错题，找出错误原因，避免在高考中重复犯同样的错误。
4. 保持良好心态
高考是人生的重要阶段，考生需要保持良好的心态，以应对各种挑战。
结语
2017年山东理科高考数学试卷具有一定的难度，但通过深入解析和有效的备考策略，考生可以更好地应对高考数学的挑战。祝广大考生高考顺利！