引言
高考,作为我国教育体系中的重要一环,承载着无数学子的梦想与希望。数学作为高考的重要组成部分,历来备受关注。本文将深入解析2017年新疆数学高考卷,挑战其中的难题,并探秘高考数学的奥秘。
一、试卷概述
2017年新疆数学高考卷分为文理科,试卷共分为选择题、填空题、解答题三个部分,总分150分。试卷内容涵盖了高中数学的各个模块,包括函数、三角、数列、立体几何、解析几何等。
二、难题解析
以下是对2017年新疆数学高考卷中部分难题的解析:
1. 选择题
(1)题目:已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+3x-1\),求\(f(x)\)的极值点。
解析: 首先,求出\(f(x)\)的一阶导数\(f'(x)=3x^2-6x+3\),令\(f'(x)=0\),解得\(x=1\)。再求出\(f(x)\)的二阶导数\(f''(x)=6x-6\),代入\(x=1\)得\(f''(1)=0\)。由于\(f''(x)\)在\(x=1\)两侧的符号相同,故\(x=1\)不是\(f(x)\)的极值点。进一步求出\(f'(x)\)的符号变化,可知\(x=1\)是\(f(x)\)的拐点。因此,\(f(x)\)无极值点。
2. 填空题
(2)题目:已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}\sin x\),求\(f(x)\)的周期。
解析: 由于\(f(x)\)的周期性与\(\sin x\)的周期性相同,因此只需考虑\(\sin x\)的周期。\(\sin x\)的周期为\(2\pi\),所以\(f(x)\)的周期也为\(2\pi\)。
3. 解答题
(3)题目:已知函数\(f(x)=\frac{x^3-3x^2+3x-1}{x-1}\),求\(f(x)\)的单调区间。
解析: 首先,求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)=\frac{x^2-2x+2}{(x-1)^2}\)。令\(f'(x)=0\),解得\(x=1\pm\sqrt{2}\)。当\(x<1-\sqrt{2}\)或\(x>1+\sqrt{2}\)时,\(f'(x)>0\),故\(f(x)\)在区间\((-\infty,1-\sqrt{2})\)和\((1+\sqrt{2},+\infty)\)上单调递增;当\(1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}\)时,\(f'(x)<0\),故\(f(x)\)在区间\((1-\sqrt{2},1+\sqrt{2})\)上单调递减。
三、高考数学奥秘
通过以上对2017年新疆数学高考卷的解析,我们可以发现高考数学具有以下奥秘:
基础知识的重要性:高考数学试题往往围绕基础知识展开,因此考生需熟练掌握高中数学的基本概念、公式、定理等。
逻辑思维能力:高考数学试题注重考查考生的逻辑思维能力,要求考生能够通过严密的推理和论证,得出正确答案。
创新能力:高考数学试题中不乏具有创新性的题目,要求考生具备一定的创新能力,能够从不同角度思考问题。
解题技巧:高考数学试题具有一定的解题技巧,考生需通过大量练习,掌握各类题型的解题方法。
结语
2017年新疆数学高考卷的解析,为我们揭示了高考数学的奥秘。希望广大考生在备考过程中,注重基础知识的学习,培养逻辑思维能力和创新能力,提高解题技巧,以应对高考的挑战。
