引言

2017年陕西高考数学试卷在广大考生和教师中引起了广泛关注。本文将深入解析2017年陕西高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2017年陕西高考数学试卷概述

2017年陕西高考数学试卷分为文理科，共分为两个部分：选择题和解答题。试卷内容涵盖了函数、三角、数列、概率统计、立体几何等多个数学分支，难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。

二、难题解析

1. 函数题

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x\)，求函数的最小值。

解题思路：首先求出函数的导数，然后找出导数为0的点，即函数的驻点。再通过判断驻点的左右导数符号，确定函数的单调性，进而求出函数的最小值。

解答：

import sympy as sp

# 定义变量
x = sp.symbols('x')

# 定义函数
f = x**3 - 3*x**2 + 4*x

# 求导
f_prime = sp.diff(f, x)

# 求驻点
stationary_points = sp.solveset(f_prime, x, domain=sp.S.Reals)

# 判断单调性
min_value = sp.subs(f, stationary_points[0])
print("函数的最小值为：", min_value)

2. 三角题

题目描述：已知\(\sin A = \frac{1}{2}\)，\(\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\sin(A+B)\)的值。

解题思路：利用三角恒等变换，将\(\sin(A+B)\)转化为\(\sin A \cos B + \cos A \sin B\)，然后代入已知条件求解。

解答：

import sympy as sp

# 定义变量
A, B = sp.symbols('A B')

# 已知条件
sin_A = 1/2
cos_B = sp.sqrt(3)/2

# 利用三角恒等变换
sin_A_plus_B = sin_A * cos_B + sp.cos(A) * sp.sin(B)

# 求解
sin_A_plus_B_value = sp.subs({sin_A: 1/2, cos_B: sp.sqrt(3)/2, sp.cos(A): sp.sqrt(1 - sin_A**2), sp.sin(B): sp.sqrt(1 - cos_B**2)})
print("sin(A+B)的值为：", sin_A_plus_B_value)

3. 数列题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(a_{100}\)的值。

解题思路：利用递推公式，逐步计算出数列的前几项，观察数列的规律，然后利用规律求出\(a_{100}\)的值。

解答：

# 定义变量
n = 100

# 初始化数列
a = [1]

# 递推公式
for i in range(1, n):
    a.append(2*a[i-1] + 1)

# 输出结果
print("a_100的值为：", a[-1])

三、备考策略

  1. 加强基础知识：高考数学试卷内容广泛，要求考生掌握扎实的数学基础知识。考生应重点复习函数、三角、数列、概率统计、立体几何等基本概念和公式。

  2. 注重解题技巧：在备考过程中，考生应注重解题技巧的培养，如利用公式、恒等变换、递推公式等解题方法。

  3. 多做练习题：通过大量练习题的训练，考生可以提高解题速度和准确率。同时，注意总结解题经验，形成自己的解题思路。

  4. 模拟考试：在备考过程中，考生应定期进行模拟考试，检验自己的学习成果，并及时调整学习策略。

  5. 保持良好的心态：高考是一场重要的考试，考生在备考过程中要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。

通过以上策略，相信考生在2017年陕西高考数学考试中能够取得优异的成绩。