引言

2017年新疆高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2017年新疆高考数学试卷概述

2017年新疆高考数学试卷分为必考题和选考题两部分，涵盖了数学的基础知识、应用能力和创新能力。试卷难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。

二、难题解析

1. 难题一：函数与导数的综合应用

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解析：

  1. 首先求出\(f'(x)\)，即函数的导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
  2. 将\(x=1\)代入\(f'(x)\)，得到切线斜率\(k = 3\)。
  3. 求出切点坐标，即\(f(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 4 = 2\)，所以切点为\((1, 2)\)。
  4. 根据点斜式方程，得到切线方程为\(y - 2 = 3(x - 1)\)，即\(y = 3x - 1\)。

2. 难题二：立体几何与三角形的综合应用

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求点\(E\)在平面\(A_1B_1C_1D_1\)上的轨迹方程，其中\(E\)为\(A_1B_1\)的中点。

解析：

  1. 连接\(A_1E\)和\(B_1E\)，由于\(A_1B_1\)为正方体的棱，所以\(A_1E\)和\(B_1E\)均为正方体的对角线。
  2. 由于\(A_1B_1C_1D_1\)为正方形，所以\(A_1E\)和\(B_1E\)的长度均为\(\sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}\)。
  3. 由于\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，所以\(AE = \frac{1}{2}A_1B_1 = \sqrt{2}\)。
  4. 在\(\triangle A_1AE\)中，根据余弦定理，得到\(A_1E^2 = AE^2 + A_1A^2 - 2 \times AE \times A_1A \times \cos(\angle A_1AE)\)。
  5. 将已知数据代入，得到\(8 = 2 + 4 - 2 \times \sqrt{2} \times 2 \times \cos(\angle A_1AE)\)。
  6. 化简得到\(\cos(\angle A_1AE) = \frac{3}{4\sqrt{2}}\)。
  7. 因此，点\(E\)在平面\(A_1B_1C_1D_1\)上的轨迹方程为\(\cos(\angle A_1AE) = \frac{3}{4\sqrt{2}}\)。

3. 难题三：概率与统计的综合应用

题目描述：某班级有30名学生，其中有15名男生，15名女生。现从该班级中随机抽取3名学生参加比赛，求抽到2名男生和1名女生的概率。

解析：

  1. 首先计算从15名男生中抽取2名的组合数：\(C_{15}^2 = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105\)。
  2. 然后计算从15名女生中抽取1名的组合数：\(C_{15}^1 = 15\)。
  3. 最后计算从30名学生中抽取3名的组合数：\(C_{30}^3 = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060\)。
  4. 根据概率的定义，得到抽到2名男生和1名女生的概率为\(\frac{C_{15}^2 \times C_{15}^1}{C_{30}^3} = \frac{105 \times 15}{4060} = \frac{5}{14}\)。

三、备考策略

  1. 基础知识扎实：确保对数学基础知识有深刻的理解和掌握，这是解决难题的基础。
  2. 练习解题技巧：通过大量练习提高解题速度和准确性，特别是针对难题的解题技巧。
  3. 关注数学热点：关注数学领域的最新发展，了解高考数学命题趋势。
  4. 模拟考试训练：定期进行模拟考试，检验学习效果，查漏补缺。

结语

2017年新疆高考数学试卷中的难题具有一定的挑战性，但通过深入解析和有效的备考策略，考生完全有能力克服这些难题，取得优异的成绩。希望本文的解析和策略对考生有所帮助。