揭秘2017云南高考数学卷：难题解析与备考策略全解析

一、2017云南高考数学试卷概述

2017年云南高考数学试卷分为文科和理科两个版本，涵盖了数学基础知识和应用能力考查。试卷结构包括选择题、填空题和解答题，题目难度适中，同时注重对学生逻辑思维和创新能力的要求。

二、难题解析

2.1 选择题难题解析

题目回顾：某函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+2\)，若\(f(x)\)在区间\([1,2]\)上至少有一个零点，则实数\(a\)的取值范围是？

解析：首先，我们需要求出\(f(x)\)在区间\([1,2]\)上的导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。然后，分析导数的符号变化，可以得出\(f(x)\)在区间\([1,2]\)上只有一个极值点\(x=1\)。接下来，我们利用零点存在定理，结合\(f(1)=2\)和\(f(2)=4\)，可以判断出\(f(x)\)在区间\([1,2]\)上至少有一个零点。最后，根据零点存在定理，得出实数\(a\)的取值范围为\(a\in(-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)。

题目回顾：设\(a>0\)，函数\(f(x)=ax^3-3x+1\)，若\(f(x)\)在区间\([0,1]\)上存在唯一零点，则实数\(a\)的取值范围是？

解析：首先，我们求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)=3ax^2-3\)。然后，分析导数的符号变化，可以得出\(f(x)\)在区间\([0,1]\)上只有一个极值点\(x=\sqrt{\frac{1}{a}}\)。接下来，利用零点存在定理，结合\(f(0)=1\)和\(f(1)=a-2\)，可以判断出\(f(x)\)在区间\([0,1]\)上存在唯一零点。最后，根据零点存在定理，得出实数\(a\)的取值范围为\(a\in(0,1)\)。

2.2 填空题难题解析

题目回顾：设函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\ln x\)，若\(f(x)\)在区间\((0,+\infty)\)上单调递增，则实数\(x_0\)的取值范围是？

解析：首先，我们求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\)。然后，分析导数的符号变化，可以得出\(f(x)\)在区间\((0,+\infty)\)上单调递增。最后，根据题意得出实数\(x_0\)的取值范围为\(x_0\in(0,+\infty)\)。

题目回顾：设函数\(f(x)=x^3-3x^2+2x\)，若\(f(x)\)在区间\([1,2]\)上存在两个零点，则实数\(a\)的取值范围是？

解析：首先，我们求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)=3x^2-6x+2\)。然后，分析导数的符号变化，可以得出\(f(x)\)在区间\([1,2]\)上存在两个零点。最后，根据题意得出实数\(a\)的取值范围为\(a\in(1,2)\)。

2.3 解答题难题解析

题目回顾：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\ln x\)，求\(f(x)\)在区间\((0,+\infty)\)上的最大值和最小值。

解析：首先，我们求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\)。然后，分析导数的符号变化，可以得出\(f(x)\)在区间\((0,+\infty)\)上单调递减。最后，根据题意得出\(f(x)\)在区间\((0,+\infty)\)上的最大值为\(f(x)_{max}=f(1)=1\)，最小值为\(f(x)_{min}=f(e)=\frac{1}{e}-1\)。

题目回顾：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，若\(f(x)\)在区间\([1,2]\)上存在两个零点，求实数\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值范围。

解析：首先，我们求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)=2ax+b\)。然后，分析导数的符号变化，可以得出\(f(x)\)在区间\([1,2]\)上存在两个零点。最后，根据题意得出实数\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值范围分别为\(a\in(0,+\infty)\)，\(b\in(0,+\infty)\)，\(c\in(-\infty,0)\)。

三、备考策略

基础知识扎实：高考数学考试内容广泛，考生要全面掌握基础知识，如函数、三角、数列等。
强化解题技巧：通过大量练习，提高解题速度和准确性，尤其是对难题的解析能力。
培养逻辑思维：数学考试注重逻辑思维能力，考生要学会运用逻辑推理解决实际问题。
关注时事热点：关注时事热点问题，了解数学在现实生活中的应用，提高应用能力。
保持良好心态：考试时保持冷静，避免紧张情绪影响发挥。