引言
高考数学作为高考的重要组成部分，一直备受考生和家长的关注。2018年高考数学全国一卷中，部分题目难度较高，给考生带来了不小的挑战。本文将对2018年高考数学全国一卷中的难题进行解析，并针对备考策略提供全解析。
一、难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目回顾
已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1(-c,0)\)、\(F_2(c,0)\)，直线 \(l\) 与 \(x\) 轴垂直，且 \(l\) 与椭圆相交于点 \(A\)、\(B\)，若 \(F_1A + F_1B = 2a\)，求直线 \(l\) 的方程。
解析
本题考查解析几何中的椭圆性质和直线与椭圆的位置关系。解题关键在于利用椭圆的定义和性质，结合直线与椭圆的交点坐标求解。
解题步骤
- 根据椭圆的定义，求出椭圆的方程。
- 利用椭圆的性质，列出 \(F_1A + F_1B = 2a\) 的等式。
- 将 \(A\)、\(B\) 的坐标代入等式，求解 \(c\) 的值。
- 利用 \(c\) 的值，求出直线 \(l\) 的方程。
代码示例
# 求解椭圆方程
def ellipse_equation(a, b, c):
return f"{a**2}/{c**2} + {b**2}/{c**2} = 1"
# 求解直线方程
def line_equation(a, b, c):
return f"{a}x + {b}y + c = 0"
# 已知参数
a = 2
b = 1
c = 1
# 求解椭圆方程
ellipse_eq = ellipse_equation(a, b, c)
print(f"椭圆方程：{ellipse_eq}")
# 求解直线方程
line_eq = line_equation(a, b, c)
print(f"直线方程：{line_eq}")
2. 难题二：数列问题
题目回顾
已知数列 \(\{a_n\}\) 满足 \(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n^2 - 2\)，求 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}}\)。
解析
本题考查数列极限和数列的性质。解题关键在于找出数列的通项公式，并利用极限的性质求解。
解题步骤
- 求出数列 \(\{a_n\}\) 的通项公式。
- 利用极限的性质，求解 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}}\)。
代码示例
# 求解数列通项公式
def sequence_formula(a_1, a_n):
return a_n ** 2 - 2
# 求解数列极限
def sequence_limit(a_1, a_n):
return (a_n / a_1) ** (1 / (a_n - a_1))
# 已知参数
a_1 = 1
a_n = 3
# 求解数列通项公式
sequence_formula = sequence_formula(a_1, a_n)
print(f"数列通项公式：{sequence_formula}")
# 求解数列极限
sequence_limit = sequence_limit(a_1, a_n)
print(f"数列极限：{sequence_limit}")
二、备考策略全解析
1. 基础知识扎实
备考过程中，首先要确保基础知识扎实。针对数学学科，需要掌握以下知识点：
- 函数、极限、导数、积分等基本概念和性质。
- 三角函数、数列、平面几何、立体几何等基本知识。
- 解析几何、线性代数、概率统计等基本理论。
2. 练习各类题型
备考过程中，要练习各类题型，提高解题能力。以下是一些建议：
- 解析几何问题：熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的性质，以及直线与曲线的位置关系。
- 数列问题：掌握数列极限、数列通项公式等基本概念，并能够熟练运用。
- 应用题：提高逻辑思维能力和分析问题的能力，善于从实际问题中提炼数学模型。
3. 做好时间管理
在高考数学考试中，时间管理至关重要。以下是一些建议：
- 合理安排答题顺序，先做自己擅长的题目。
- 仔细审题，避免因审题不慎而失分。
- 保持冷静，遇到难题不要慌张，合理分配时间。
4. 定期模拟考试
备考过程中，要定期进行模拟考试，检验自己的学习成果。以下是一些建议：
- 选择与高考题型相似的模拟试题进行练习。
- 分析自己的错误原因，总结经验教训。
- 保持良好的心态，避免过度紧张。
结语
2018年高考数学全国一卷中的难题解析与备考策略全解析，希望能对考生有所帮助。备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题能力，做好时间管理，定期进行模拟考试。相信通过努力，考生们一定能够在高考中取得优异的成绩。