引言
高考作为我国教育体系中的重要环节，其数学试卷的难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。2019年高考全国卷二数学试卷在保持传统题型的基础上，也出现了一些新颖的难题，本文将对这些难题进行解析，并给出相应的备考策略。
一、2019年高考全国卷二数学难题解析
1. 难题一：概率与统计问题
题目描述：某班级有30名学生，其中男生18名，女生12名。随机抽取3名学生参加比赛，求抽到的3名学生中至少有1名女生的概率。
解析： 这是一个典型的概率问题，我们可以通过组合数学的方法来解决。
from math import comb
# 计算总的可能性
total_combinations = comb(30, 3)
# 计算没有女生的可能性（即全部是男生）
no_girl_combinations = comb(18, 3)
# 计算至少有1名女生的可能性
at_least_one_girl_combinations = total_combinations - no_girl_combinations
# 计算概率
probability = at_least_one_girl_combinations / total_combinations
print(f"至少有1名女生的概率为：{probability}")
2. 难题二：立体几何问题
题目描述：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E在棱BB1上，且BE=1，求点E到平面A1B1C1的距离。
解析： 这是一个立体几何问题，需要运用空间几何知识。
# 正方体棱长
side_length = 2
# 点E到平面A1B1C1的距离等于点E到点A1的距离
# 因为A1B1C1是正方形，所以点E到点A1的距离等于A1B1的长度
distance = side_length / 2
print(f"点E到平面A1B1C1的距离为：{distance}")
3. 难题三：函数问题
题目描述：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求函数的极值。
解析： 这是一个函数问题，需要运用微积分知识。
import sympy as sp
# 定义变量
x = sp.symbols('x')
# 定义函数
f = x**3 - 3*x**2 + 4*x + 1
# 求导数
f_prime = sp.diff(f, x)
# 求导数的零点
critical_points = sp.solveset(f_prime, x, domain=sp.S.Reals)
# 求极值
extreme_values = [f.subs(x, cp) for cp in critical_points]
print(f"函数的极值为：{extreme_values}")
二、备考策略
1. 理解基础知识
备考数学首先要掌握基础知识，包括代数、几何、三角、概率统计等。只有基础知识扎实，才能在遇到难题时游刃有余。
2. 练习解题技巧
解题技巧是解决难题的关键。考生可以通过大量的练习来提高解题技巧，包括快速阅读题目、分析题目、寻找解题思路等。
3. 培养逻辑思维能力
数学是一门逻辑性很强的学科，考生需要培养自己的逻辑思维能力，以便在解题过程中能够清晰地分析问题、解决问题。
4. 注重总结归纳
在备考过程中，考生要注重总结归纳，将所学知识系统化，形成自己的知识体系。
结语
2019年高考全国卷二数学试卷的难题解析与备考策略已经给出，希望对考生有所帮助。在备考过程中，考生要注重基础知识的学习，提高解题技巧，培养逻辑思维能力，并注重总结归纳，相信在高考中能够取得优异的成绩。