引言

高考数学作为高考的重要组成部分，历来受到考生和家长的重视。2019年高考数学三卷在试题难度、题型设计等方面都具有一定的特点。本文将深入解析2019年高考数学三卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学。

一、2019年高考数学三卷难题解析

1. 难题一：函数与导数问题

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f'(x)\)的零点。

解题思路：

  1. 对函数\(f(x)\)求导，得到\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
  2. 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 0\)或\(x = 2\)。
  3. 分别代入原函数，得到\(f(0) = 4\)，\(f(2) = 0\)。

答案：\(f'(x)\)的零点为\(x = 0\)和\(x = 2\)。

2. 难题二：立体几何问题

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求\(A_1B_1\)与\(CD\)的夹角。

解题思路：

  1. 在正方体中，\(A_1B_1\)与\(CD\)为异面直线。
  2. 过\(A_1B_1\)的中点\(M\)作\(A_1M\)垂直于\(CD\)，交\(CD\)于点\(N\)。
  3. 连接\(BM\)，\(BM\)即为\(A_1B_1\)与\(CD\)的公垂线。
  4. 利用余弦定理求\(\angle MBA_1\)，即为所求夹角。

答案：\(A_1B_1\)与\(CD\)的夹角为\(\frac{\pi}{3}\)。

3. 难题三：概率与统计问题

题目描述：袋中有5个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。

解题思路：

  1. 计算所有可能的取球方式，共有\(C_{10}^3\)种。
  2. 计算取出的3个球颜色各不相同的方式，有\(C_5^1 \times C_3^1 \times C_2^1\)种。
  3. 概率为\(\frac{C_5^1 \times C_3^1 \times C_2^1}{C_{10}^3}\)。

答案：取出的3个球颜色各不相同的概率为\(\frac{5}{12}\)。

二、备考策略

1. 熟悉高考数学考试大纲

考生应熟悉高考数学考试大纲，了解考试范围和题型分布，有针对性地进行复习。

2. 基础知识要扎实

高考数学考试注重基础知识，考生应注重对基础知识的理解和掌握，如函数、几何、数列等。

3. 做题技巧要掌握

考生应掌握一定的做题技巧，如快速审题、合理分配时间、把握解题思路等。

4. 做题要注重质量

考生在做题时，要注重质量而非数量，通过做题总结经验，提高解题能力。

5. 定期进行模拟考试

考生应定期进行模拟考试，检验自己的复习效果，并及时调整复习策略。

通过以上解析和备考策略，相信考生能够更好地应对高考数学，取得优异成绩。