引言

高考数学作为高考的重要组成部分，历来备受考生和家长的关注。2019年高考全国卷三数学试卷在保持传统风格的基础上，也出现了一些新颖的题目。本文将针对2019年高考全国卷三数学中的难题进行解析，并给出相应的备考策略。

一、难题解析

1. 难题一：圆锥曲线问题

题目回顾：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=120^\circ\)，\(PF_1=4\)，求椭圆的方程。

解题思路：利用椭圆的定义和性质，结合三角形的几何关系，求解椭圆的方程。

解题步骤：

  1. 由椭圆的定义，\(PF_1+PF_2=2a\)，代入已知条件，得\(PF_2=2a-4\)。
  2. 由余弦定理，得\(F_1F_2^2=PF_1^2+PF_2^2-2PF_1\cdot PF_2\cdot \cos 120^\circ\)，代入已知条件，得\(4c^2=16+(2a-4)^2+2\cdot 4\cdot (2a-4)\cdot (-\frac{1}{2})\)。
  3. 解得\(a=2\)，\(c=\sqrt{3}\)，进而得到椭圆的方程\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\)。

2. 难题二：数列问题

题目回顾：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解题思路：利用数列的递推关系和极限的定义，求解数列的极限。

解题步骤：

  1. 由递推关系，得\(a_{n+1}-a_n=a_n(a_n-1)\)。
  2. 由\(a_1=1\)，可知\(a_n>0\)，故\(a_{n+1}-a_n>0\)，即数列\(\{a_n\}\)单调递增。
  3. 由单调有界原理，得\(\lim_{n\to\infty}a_n\)存在，设\(\lim_{n\to\infty}a_n=A\)。
  4. 由递推关系，得\(A=A^2-A+1\)，解得\(A=1\)或\(A=2\)。
  5. 由\(a_1=1\)，可知\(\lim_{n\to\infty}a_n=1\)。

二、备考策略

1. 熟练掌握基础知识

高考数学试题主要考查基础知识，因此考生要熟练掌握教材中的基本概念、公式、定理等。

2. 注重解题方法的积累

解题方法在高考数学中占有重要地位，考生要注重解题方法的积累，提高解题速度和准确率。

3. 培养良好的心态

高考数学考试时间紧、题目难度大，考生要保持良好的心态，避免紧张和焦虑。

4. 定期进行模拟考试

模拟考试可以帮助考生熟悉考试流程，检验自己的学习成果，找出不足之处，及时调整学习策略。

总之，2019年高考全国卷三数学试卷在保持传统风格的基础上，也出现了一些新颖的题目。考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，积累解题方法，培养良好的心态，并定期进行模拟考试，以提高自己的数学水平。