揭秘2017高考全国Ⅲ数学真题答案解析，助你掌握解题技巧！

一、前言

高考作为我国最重要的选拔性考试，对于每个考生来说都具有举足轻重的意义。数学作为高考的重要科目之一，其难度和深度一直是考生关注的焦点。本文将针对2017年高考全国Ⅲ卷数学真题进行详细解析，帮助考生掌握解题技巧，提高数学成绩。

2017年高考全国Ⅲ卷数学试卷共分为两部分，第一部分为选择题，共20题，每题5分，共100分；第二部分为解答题，共6题，每题15分，共90分。试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。

题目：设函数\(f(x) = \frac{1}{x} + \sqrt{x}\)，则\(f(x)\)的值域为（）

解析：首先，由于\(x\)为正数，\(\sqrt{x}\)也为正数。当\(x\)趋近于0时，\(\frac{1}{x}\)趋近于无穷大；当\(x\)趋近于无穷大时，\(\frac{1}{x}\)趋近于0。因此，\(f(x)\)的值域为\((0, +\infty)\)。

题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，则\(a_{2017}\)的值为（）

解析：将\(n=2017\)代入通项公式，得\(a_{2017} = 2^{2017} - 1\)。

题目：已知正方体的对角线长为\(\sqrt{3}\)，则其体积为（）

解析：设正方体的边长为\(a\)，则对角线长\(d = \sqrt{3}a\)。由勾股定理，得\(a^2 + a^2 + a^2 = d^2\)，即\(3a^2 = 3\)，解得\(a = 1\)。因此，正方体的体积\(V = a^3 = 1\)。

题目：已知圆的方程为\(x^2 + y^2 = 1\)，则该圆的半径为（）

解析：圆的标准方程为\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)，其中\((h, k)\)为圆心坐标，\(r\)为半径。由题意，得圆心坐标为\((0, 0)\)，半径\(r = 1\)。

题目：从1到6这6个数字中随机抽取一个数字，求抽到奇数的概率为（）

解析：从1到6这6个数字中，奇数有1、3、5共3个，因此抽到奇数的概率为\(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)。

题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f'(x)\)。

解析：根据导数的定义，\(f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}\)。将\(f(x)\)代入上式，得\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。

题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = n^2 - n\)，求证：\(a_n > 0\)。

解析：当\(n = 1\)时，\(a_1 = 1^2 - 1 = 0\)。当\(n \geq 2\)时，\(a_n = n^2 - n = n(n - 1) > 0\)。因此，对于任意\(n \in \mathbb{N}^*\)，都有\(a_n > 0\)。

题目：已知正方体的对角线长为\(\sqrt{3}\)，求该正方体的体积。

题目：已知圆的方程为\(x^2 + y^2 = 1\)，求该圆的圆心坐标和半径。

解析：圆的标准方程为\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)，其中\((h, k)\)为圆心坐标，\(r\)为半径。由题意，得圆心坐标为\((0, 0)\)，半径\(r = 1\)。

题目：已知甲、乙两人投篮的命中率为\(60\%\)和\(70\%\)，求甲、乙两人同时投篮命中一次的概率。

解析：设甲、乙两人同时投篮命中一次的事件为\(A\)，则\(P(A) = P(\text{甲命中且乙命中}) = P(\text{甲命中}) \times P(\text{乙命中}) = 0.6 \times 0.7 = 0.42\)。

通过对2017年高考全国Ⅲ卷数学真题的解析，我们了解到高考数学试题的难度和深度。考生在备考过程中，应注重基础知识的学习，提高解题技巧，同时加强对各类题型的训练。希望本文的解析能够帮助考生在高考中取得优异成绩。