引言
2017年河北数学高考卷以其难度和深度著称，本文将对其中的一些难题进行详细解析，并总结出相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考中的数学题目。
一、难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目描述：给定椭圆 \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)，求过点 \((2,0)\) 的直线与椭圆相切的切点坐标。
解题思路：
- 利用点到直线的距离公式，建立切线方程。
- 将切线方程代入椭圆方程，解出切点坐标。
解题步骤：
- 设切线方程为 \(y = k(x - 2)\)。
- 代入椭圆方程，得 \(\frac{x^2}{4} + \frac{k^2(x - 2)^2}{3} = 1\)。
- 化简得 \((4k^2 + 3)x^2 - 16k^2x + 16k^2 - 12 = 0\)。
- 根据判别式 \(\Delta = 0\)，解得 \(k = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)。
- 代回切线方程，得切点坐标为 \((\frac{4}{\sqrt{3}}, \frac{2\sqrt{3}}{3})\) 和 \((\frac{4}{\sqrt{3}}, -\frac{2\sqrt{3}}{3})\)。
2. 难题二：数列问题
题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 满足 \(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n - 1} + 1\)，求 \(\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{n}\)。
解题思路：
- 利用数列的递推关系，求出数列的通项公式。
- 利用夹逼准则求极限。
解题步骤：
- 证明 \(a_n > 1\) 对所有 \(n\) 成立。
- 推导出 \(\frac{a_n}{n} \geq \frac{1}{n} + \frac{1}{n+1}\)。
- 利用夹逼准则，得 \(\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{n} = 2\)。
二、备考策略
1. 理解基本概念和定理
- 深入理解解析几何、数列、函数等基本概念和定理。
- 熟练掌握各种解题方法，如换元法、构造法、放缩法等。
2. 练习解题技巧
- 多做历年高考真题，尤其是难题。
- 分析解题过程中的易错点，总结解题经验。
3. 提高计算能力
- 加强基本运算练习，提高计算速度和准确性。
- 学会运用计算器，提高解题效率。
4. 培养逻辑思维能力
- 多做逻辑推理题，提高思维敏捷性和严谨性。
- 学会从不同角度思考问题，寻找解题思路。
结语
通过对2017年河北数学高考卷中难题的解析和备考策略的总结，相信考生们能够更好地应对高考中的数学题目。祝愿大家在高考中取得优异的成绩！