引言

2017年数学高考全国卷三在高考中以其难度和深度著称，本文将深入解析其中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中更好地应对类似挑战。

一、2017年数学高考全国卷三概述

2017年数学高考全国卷三涵盖了高中数学的各个知识点，包括函数、三角、数列、立体几何、解析几何等。试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，其中解答题部分尤为考验考生的逻辑思维和解题技巧。

二、难题解析

1. 解答题一：函数问题

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)，求\(f(x)\)的极值。

解析：

  • 首先求导数\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
  • 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 0\)或\(x = 2\)。
  • 检查二阶导数\(f''(x) = 6x - 6\)，在\(x = 0\)时\(f''(0) < 0\)，故\(x = 0\)为极大值点；在\(x = 2\)时\(f''(2) > 0\)，故\(x = 2\)为极小值点。
  • 计算极值\(f(0) = 2\)，\(f(2) = -2\)。

2. 解答题二：立体几何问题

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，点\(E\)在\(A_1B_1\)上，且\(AE = \sqrt{3}\)，求\(DE\)的长度。

解析：

  • 连接\(A_1E\)和\(B_1E\)，由勾股定理得\(A_1E = \sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2} = 1\)。
  • 因为\(A_1B_1\)是正方体的棱，所以\(B_1E = 2 - A_1E = 1\)。
  • 在\(\triangle A_1ED\)中，由余弦定理得\(DE^2 = A_1E^2 + ED^2 - 2 \cdot A_1E \cdot ED \cdot \cos(\angle A_1ED)\)。
  • 因为\(\angle A_1ED\)是直角，所以\(\cos(\angle A_1ED) = 0\)，从而\(DE^2 = A_1E^2 + ED^2\)。
  • 由于\(A_1E = 1\)，代入得\(DE^2 = 1 + ED^2\)，解得\(DE = \sqrt{2}\)。

三、备考策略

1. 知识点全面复习

考生应全面复习高中数学的各个知识点，特别是函数、三角、数列、立体几何、解析几何等核心内容。

2. 加强解题技巧训练

通过大量练习，提高解题速度和准确性。重点训练解题思路和步骤，培养逻辑思维能力。

3. 模拟考试与真题练习

定期进行模拟考试和真题练习，熟悉考试节奏和题型，提高应试能力。

4. 注重基础知识

基础知识的掌握是解决难题的关键。考生应重视基础知识的学习，避免因基础知识薄弱而影响解题。

结语

2017年数学高考全国卷三的难题解析与备考策略为考生提供了宝贵的参考。通过深入解析难题，并结合有效的备考策略，考生可以在未来的高考中取得更好的成绩。