揭秘2017年数学高考全国卷3：难题解析与备考策略全解析

一、试卷概述

2017年数学高考全国卷3是一份针对全国高考生的试卷，该试卷涵盖了高中数学的各个知识点，尤其注重对学生逻辑思维和问题解决能力的考察。试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，其中解答题部分包括基础题、中等题和难题。

题目：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左顶点为\(A(-a,0)\)，右顶点为\(B(a,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(AP \perp BP\)，求\(\triangle ABP\)的面积。

解析：

解析几何基础：首先，我们需要了解椭圆的标准方程及其几何性质，如焦点、顶点等。
向量垂直条件：根据题意，\(AP \perp BP\)，我们可以利用向量点积为0的性质来求解。
坐标表示：设点\(P\)的坐标为\((x_0, y_0)\)，则\(AP\)和\(BP\)的向量分别为\(\overrightarrow{AP} = (x_0 + a, y_0)\)和\(\overrightarrow{BP} = (x_0 - a, y_0)\)。
求解方程：根据向量点积为0，我们有\((x_0 + a)(x_0 - a) + y_0^2 = 0\)，结合椭圆方程，可以解出\(x_0\)和\(y_0\)。
计算面积：最后，利用三角形面积公式\(S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\)，其中底为\(AB\)，高为\(AP\)的长度。

题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}\)。

解析：

数列通项公式：首先，我们需要理解数列的通项公式及其求和公式。
极限运算：本题考查极限运算，需要掌握数列极限的概念和运算法则。
代入求解：将通项公式代入极限表达式中，得到\(\lim_{n \to \infty} \frac{2^{n+1} - 1}{2^n - 1}\)。
化简表达式：对极限表达式进行化简，得到\(\lim_{n \to \infty} \frac{2 \cdot 2^n - 1}{2^n - 1}\)。
求解极限：利用极限的性质，可以求解出\(\lim_{n \to \infty} \frac{2 \cdot 2^n - 1}{2^n - 1} = 2\)。

对于数学高考，基础知识是解题的基础。学生应该熟练掌握高中数学的各个知识点，如函数、数列、解析几何、立体几何等。

在备考过程中，学生应该通过大量的练习来提高解题技巧。对于难题，要学会分析题目，找出解题思路。

数学高考不仅考察学生的知识储备，还考察学生的逻辑思维能力。学生应该通过学习数学思想和方法，提高自己的逻辑思维能力。

考试过程中，心态非常重要。学生应该保持自信，遇到难题不要慌张，冷静分析，逐步解决问题。

2017年数学高考全国卷3的难题解析与备考策略全解析，旨在帮助学生更好地理解高考数学的难度和特点，提高解题能力。通过掌握基础知识、提高解题技巧、培养逻辑思维能力和调整心态，相信学生能够在高考中取得优异的成绩。