引言
2017年数学高考全国卷一作为高考数学的重要试卷之一，其难度和题型一直备受考生和教师关注。本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、试卷概述
2017年数学高考全国卷一试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、三角、数列、立体几何、概率统计等多个数学知识点。试卷整体难度适中，但个别题目具有较大的挑战性。
二、难题解析
1. 选择题难题
题目示例： 设函数\(f(x)=\ln(x+1)+\sqrt{4-x^2}\)，求\(f'(0)\)的值。
解析： 首先，我们需要求出\(f(x)\)的导数。由于\(f(x)\)是由两部分组成，即\(\ln(x+1)\)和\(\sqrt{4-x^2}\)，我们可以分别求出这两部分的导数，然后相加。
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f_x = sp.log(x + 1) + sp.sqrt(4 - x**2)
f_prime = sp.diff(f_x, x)
f_prime_at_0 = f_prime.subs(x, 0)
print(f_prime_at_0)
运行上述代码，我们可以得到\(f'(0)\)的值。
2. 填空题难题
题目示例： 在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，求\(a_5\)的值。
解析： 在等差数列中，第\(n\)项的值可以通过首项\(a_1\)和公差\(d\)来计算，公式为\(a_n = a_1 + (n-1)d\)。
a1 = 3
d = 2
n = 5
a_n = a1 + (n - 1) * d
print(a_n)
运行上述代码，我们可以得到\(a_5\)的值。
3. 解答题难题
题目示例： 已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的极值。
解析： 为了求出\(f(x)\)的极值，我们需要先求出\(f(x)\)的导数，然后令导数等于0，求出极值点。最后，通过二次导数检验判断极值点为极大值还是极小值。
f_x = x**3 - 3*x**2 + 4*x + 1
f_prime = sp.diff(f_x, x)
critical_points = sp.solveset(f_prime, x, domain=sp.S.Reals)
second_derivative = sp.diff(f_prime, x)
extreme_values = [f_x.subs(x, cp) for cp in critical_points]
extreme_values_with_type = [(cp, '极大值' if second_derivative.subs(x, cp) < 0 else '极小值') for cp in critical_points]
for cp, type in extreme_values_with_type:
print(f"极值点：{cp}, 类型：{type}, 极值：{extreme_values[extreme_values.index(cp)]}")
运行上述代码，我们可以得到\(f(x)\)的极值及其类型。
三、备考策略
1. 系统复习
考生应系统复习高中数学各个知识点，特别是函数、三角、数列、立体几何、概率统计等基础部分。
2. 加强训练
通过大量做题，提高解题速度和准确性。特别是对于难题，要多思考、多练习。
3. 总结归纳
在复习过程中，要对知识点进行总结归纳，形成自己的解题思路和方法。
4. 保持良好心态
高考数学考试中，保持良好的心态至关重要。考生要相信自己的能力，遇到难题不要慌张。
结语
通过深入解析2017年数学高考全国卷一中的难题，并结合有效的备考策略，相信考生能够更好地应对高考数学的挑战。预祝考生们取得优异成绩！