引言
2017年山东高考数学理科试题以其难度和深度著称，吸引了广大考生和教育工作者的关注。本文将对2017年山东高考数学理科难题进行解析，并提供相应的备考攻略，帮助考生更好地理解和应对类似的高考数学题目。
一、2017年山东高考数学理科难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3ax^2 + 2a^2x + 1\)，其中\(a\)为常数。若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，求\(a\)的值。
解析： 首先，求函数的导数： $\(f'(x) = 3x^2 - 6ax + 2a^2\)\( 由于\)f(x)\(在\)x=1\(处取得极值，故\)f’(1) = 0\(，代入得： \)\(3 - 6a + 2a^2 = 0\)\( 解得\)a=1\(或\)a=\frac{3}{2}$。
接下来，验证\(a=1\)和\(a=\frac{3}{2}\)时，\(f(x)\)在\(x=1\)处是否取得极值。通过二阶导数\(f''(x)\)，可以判断极值类型。
2. 难题二：数列与不等式
题目描述：设数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，证明：\(\sqrt{3} < a_n < 2\sqrt{3}\)对所有\(n\)成立。
解析： 首先，证明\(\{a_n\}\)是递增数列。由于\(a_1=1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，显然\(a_{n+1} > a_n\)。
然后，证明\(a_n > \sqrt{3}\)。由\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，可得\(a_n^2 + 1 > a_n\sqrt{3}\)，即\(a_n > \sqrt{3}\)。
最后，证明\(a_n < 2\sqrt{3}\)。使用数学归纳法，当\(n=1\)时，\(a_1=1 < 2\sqrt{3}\)成立。假设当\(n=k\)时，\(a_k < 2\sqrt{3}\)成立，则当\(n=k+1\)时，\(a_{k+1} = a_k + \frac{1}{a_k} < 2\sqrt{3} + \frac{1}{2\sqrt{3}} < 2\sqrt{3}\)。
3. 难题三：立体几何
题目描述：已知长方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(AB\)的中点，\(F\)为\(DD_1\)的中点，\(EF\)与\(CD_1\)交于点\(G\)，\(D_1\)在平面\(AEG\)内的射影为\(O\)。求\(\angle AEG\)的度数。
解析： 首先，连接\(AD_1\)和\(A_1D\)，得到\(\triangle AD_1A_1\)和\(\triangle AD_1D\)。由于\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)是长方体，故\(\angle AD_1A_1 = 90^\circ\)，\(\angle AD_1D = 90^\circ\)。
接着，由于\(E\)为\(AB\)的中点，故\(AE = \frac{1}{2}AB\)。同理，\(F\)为\(DD_1\)的中点，故\(DF = \frac{1}{2}DD_1\)。
然后，由于\(AD_1 = \sqrt{AD^2 + D_1D^2}\)，可以计算出\(AD_1\)的长度。同理，可以计算出\(AE\)和\(DF\)的长度。
最后，使用余弦定理计算\(\angle AEG\)的度数。
二、备考攻略
1. 深入理解知识点
对于高考数学，首先要确保对各个知识点有深入的理解。可以通过阅读教材、参考书籍和参加辅导班来提高自己的理解能力。
2. 练习解题技巧
高考数学题目往往需要一定的解题技巧。可以通过大量练习来提高自己的解题能力，尤其是在处理难题和综合题时。
3. 总结归纳
在复习过程中，要对所学的知识点进行总结归纳，形成自己的知识体系。这有助于在考试中快速找到解题思路。
4. 模拟考试
通过模拟考试，可以检验自己的复习效果，并熟悉考试的节奏和氛围。同时，也可以发现自己的薄弱环节，有针对性地进行复习。
5. 保持良好心态
考试过程中，保持良好的心态至关重要。要学会放松，避免过度紧张，这样才能发挥出自己的最佳水平。
结语
2017年山东高考数学理科难题的解析和备考攻略为考生提供了有益的参考。通过深入理解知识点、练习解题技巧、总结归纳、模拟考试和保持良好心态，相信考生能够在高考中取得优异的成绩。