揭秘2017年数学高考全国1卷：难题解析与备考策略全解析

引言

2017年数学高考全国1卷作为高考的重要试卷之一，其题型和难度一直备受关注。本文将针对2017年数学高考全国1卷中的难题进行详细解析，并结合备考策略，为广大考生提供全面的指导。

一、2017年数学高考全国1卷难题解析

1. 难题一：函数与导数

题目：

已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2x\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解析：

首先，我们需要求出函数\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数，即\(f'(x)\)。根据导数的定义，我们有：

def f(x):
    return x**3 - 3*x**2 + 2*x

def f_prime(x):
    return 3*x**2 - 6*x + 2

x_value = 1
f_prime_value = f_prime(x_value)
f_value = f(x_value)

求得\(f'(1)=2\)，\(f(1)=0\)。因此，切线方程为\(y=2(x-1)\)。

2. 难题二：概率与统计

题目：

某班共有30名学生，其中男生15名，女生15名。现从该班随机抽取3名学生参加比赛，求抽到至少1名女生的概率。

解析：

首先，我们计算抽到全是男生的概率。从15名男生中抽取3名，总共有\(C_{15}^3\)种可能。而从30名学生中抽取3名，总共有\(C_{30}^3\)种可能。因此，抽到全是男生的概率为：

from math import comb

def probability_all_boys():
    return comb(15, 3) / comb(30, 3)

prob_all_boys = probability_all_boys()
prob_at_least_one_girl = 1 - prob_all_boys

求得抽到至少1名女生的概率为\(1-\frac{C_{15}^3}{C_{30}^3}\)。

3. 难题三：解析几何

题目：

已知圆\(C: x^2+y^2=4\)，直线\(l: y=x\)。求圆\(C\)与直线\(l\)的交点坐标。

解析：

将直线\(l\)的方程代入圆\(C\)的方程中，得到：

from sympy import symbols, Eq, solve

x, y = symbols('x y')
circle_eq = Eq(x**2 + y**2, 4)
line_eq = Eq(y, x)

intersection_points = solve((circle_eq, line_eq), (x, y))

求得圆\(C\)与直线\(l\)的交点坐标为\((0,0)\)和\((2,2)\)。

二、备考策略

1. 熟练掌握基础知识

考生在备考过程中，要注重基础知识的学习和巩固，特别是对于函数、概率、统计和解析几何等基础知识的掌握。

2. 加强练习，提高解题速度

考生要积极进行各类题目的练习，特别是历年高考真题和模拟题。通过练习，提高解题速度和准确率。

3. 注重解题方法的总结

考生要善于总结解题方法，特别是针对不同题型和难度的题目，总结出适合自己的解题策略。

4. 保持良好的心态

高考是一场心理战，考生要保持良好的心态，避免紧张和焦虑，以最佳状态迎接考试。